Синтез электрических цепей

Расчет катушек со сталью.

Ответ.

Рассмотрим процессы в катушке с замкнутым ферромагнитным сердечником, обмотка которой имеет w витков.

Уравнение описывающее процесс в катушке, имеет вид

U = ri + dy / dt

Где r – сопротивление обмотки.

Полное потокосцепление представим в виде суммы y = y_s + y₀. Величина y₀ – потокосцепление, определяемое линиями магнитной индукции, замыкающимися целиком вдоль сердечника. Следовательно, y₀ = wФ₀, где Ф₀ – поток сквозь сечение сердечника, определяемый этими линиями. y_s - потокосцепление, определяемое линиями магнитной индукции, замыкающимися частично или полностью в воздухе.

Разделение величины y на y_s и y₀ имеет смысл в том, что потокосцепление y_s пропорционально току: y_s = L_si, так как магнитное сопротивление пути, по которому замыкаются линии потока практически не зависит от тока и, следовательно, индуктивность L_s постоянна. Потокосцепление y₀ нелинейно связано с током i, так как магнитная проницаемость и, следовательно, магнитное сопротивление сердечника зависят от напряженности магнитного поля. Уравнение катушки теперь можно переписать в виде

Это уравнение нелинейное. Поэтому, даже если приложенное напряжение u синусоидально, ток i будет несинусоидальным. Заменяя несинусоидальные кривые тока и потока эквивалентными синусоидами, можем записать это уравнение в комплексной форме для комплексных амплитуд:

Ток I можно разложить на две составляющих: I_p – находящуюся в фазе с потоком и I_A – находящуюся в квадрате с потоком.

3) Объяснить уравнение Максвелла при sin…

№19.