Методы расчета переходных процессов

Ответ.

Переходным называется процесс, возникающий в электрической цепи при переходе от одного установившегося режима к другому.

Для нахождения токов i(t) и напряжений u(t) в переходном процессе необходимо найти полные решения дифференциальных уравнений цепи. Полное решение i(t) линейного уравнения получается из суммы частного решения i¢(t) неоднородного уравнения, т.е. уравнения содержащего заданные ЭДС или заданные напряжения, и решения i¢¢(t) однородного уравнения, которое получается из того же уравнения цепи, если считать в нем заданные ЭДС или напряжения равными нулю, т.е.

i(t) = i¢(t) + i¢¢(t)

При t ® ¥ ток i¢¢(t) стремится к нулю, поэтому он называется свободным током.

Ферорезонанс токов.

№20.

Рассказать о переходных процессах в линейных электрических цепях.

2) Параметры четырехполюсника, фазовый смысл, А – параметры.

Вектор Поинтинга.

Ответ.

Определим мощность потока энергии, отнесенную к единице поверхности, нормальной к направлению распространения волны. Будем предполагать, что существует только волна, движущаяся в одном направлении. В таком случае объемная плотность энергии электромагнитного поля равна

и, следовательно, в объеме dV = dlds (рис. 11-1) заключена энергия

Отрезок пути dl волна проходит за промежуток времени dt, который связан с dl соотношением dl = udt.

Мощность потока энергии, отнесенная к единице поверхности, нормальной к вектору скорости v, численно равна количеству энер­гии, которая проходит через единицу по­верхности, нормальной к вектору v, в еди­ницу времени. Она получается равной

Принимая во внимание, что dl/dt = u,находим

S=EH

Эта величина может рассматриваться как вектор S, направлен­ный в сторону движения волны, т. е. в направлении вектора ско­рости v.

Представления о потоке энергии и о мощности потока энергии, отнесенной к единице поверхности, были развиты в 1874г. в работе

Пойнтинг применил эти представления к случаю передачи элек­тромагнитной энергии и получил выражение вектора S через век­торы Ей Н. Соответственно, вектор S получил наименование век­тора Пойнтинга. Найдем связь между направлением вектора Пойнтинга и направлениями векторов Е и Н. В прямой волне, как это следует из вы­ражений, полученных в предыдущем параграфе, Е_х1 и Н_у1 всегда одного знака, т. е. в тот момент, когда вектор Е направлен в сто­рону положительной оси ОХ, вектор Н направлен в сторону поло­жительной оси OY. Вектор же скорости v в прямой волне направ­лен в сторону положительной оси OZ. Взаимное расположение векторов Е, Н и S для прямой волны показано на рис. 11-2.

В обратной волне Е_х2 и Н_y2 всегда имеют различные знаки и век­тор v направлен в отрицательную сторону оси OZ. Взаимное рас­положение векторов Е, Н и S в обратной волне изображено на рис. 11-3.

Мы видим, что направление вектора Пойнтинга совпадает с на­правлением поступательного движения оси правого винта, головка которого вращается в плоскости, содержащей векторы. Е и Н, в на­правлении от Е к Н по кратчайшему расстоянию.

Следовательно, вектор S можно представить как векторное про­изведение векторов Е и Н:

S = [E H].

Он определяет собой мощность потока электромагнитной энер­гии, отнесенную к единице поверхности, нормальной к направлению распространения волны. Выражение для вектора Пойнтинга было получено в предположении, что среда однородна и изотропна и что существует только прямая или только обратная волна. В следующем параграфе будет показано, что это выражение справедливо в общем случае.

Остановимся на важном практическом случае, когда Е_х и Н_у изменяются во времени по закону синуса.

4) Задача.

Дано: R₁ = 2 Ом, R₂ = 20 Ом, R₃ = 30 Ом, L = 0,1 Гн, t₁ = …, t₂ = 2,5×10^{-3 C}.

Найти: I, i(t) в момент времени t ³ 2,5×10^{-3 C}.