Интеграл Дюамеля, расчет переходных процессов

Комплексное магнитное сопротивление цепей, расчет параметра с ферромагнитным сердечником.

Ответ.

Обстоятельство, что поток Ф₀ в ферромагнитном сердечнике катушки отстает по фазе на угол a от намагничивающего тока i в обмотке катушки и, следовательно, от м. д. с. jw, можно учесть, введя в закон магнитной цепи

Комплексное магнитное сопротивление сердечника

Выразим комплексное магнитное сопротивление через длину l сердечника, сечение s сердечника и магнитную проницаемость вещества сердечника. Сечение s будем считать одинаковым по всей длине сердечника. Получаем

Где m = B_m / H_m - комплексная магнитная проницаемость, учитывающая и потери в веществе сердечника.

Существует важная связь между комплексным магнитным сопротивлением Z_m сердечника и комплексным электрическим сопротивлением Z_0э = 1 / (g₀ – jb₀) обмотки, определяемым напряжением U_0m = jwФ₀w. Имеем

Появление мнимой составляющей jХ_м в комплексном магнитном сопротивлении является результатом наличия потерь в сердечнике. Действительно, используя эквивалентную схему катушки и выражение для ее параметров

Получаем

Откуда

Таким образом, действительно, X_м пропорционально потеряем в сердечнике.

3) Уравнение Пуассона – Лапласа.

Ответ.

Подставляя в уравнение:

выражающее теорему Гаусса в дифференциальной форме, вместо величин Е_x, Е_y и Е_z их выражения через потенциал:

Получаем выражение:

Это дифференциальное уравнение носит название уравнение Пуассона. Интеграл:

приведенный в предыдущем параграфе, является решением уравнения Пуассона в случае, когда заряды распределены в конечной области пространства.

Если в рассматриваемой области пространства отсутствуют объемные электрические заряды, то уравнение Пуассона получает вид:

л называется в этом частном случае уравнением Лапласа. Электростатическое поле удовлетворяет уравнению Лапласа.

Левые части уравнений Пуассона и Лапласа представляют собой расхождение градиента потенциала и могут быть записаны в форме, не зависящей от выбора системы координат:

divgradU= - r/e; divgradU=0;

Нередко можно встретить запись левой части этих уравнений с помощью симнолического оператора в виде ѲU. Действительно,

и, следовательно

Оператор Ѳ часто обозначают D и называют оператором Лапласа или лапласианом. Следовательно, уравнения Пуассона и Лапласа могут быть написаны также в виде

4) Задача.

Дано: 2 катушки 10мГн, С = 10 мкФ.

Найти: Площадь пропускания.

 

№18.