Приведите полную систему уравнений электромагнитного поля
Ответ. Рассматривая элементарные заряженные частицы, движущиеся в пустоте, и окружающее их поле мы различаем два вида электрического смещения в пустоте. В части пространства, занимаемой движущимися заряженными частицами, существуют токи переноса, плотность которых имеет выражение Jпер = rv. В остальном пространстве, окружающем движущиеся заряженные частицы, существуют токи электрического смещения, имеющие плотность sсм = dD / dt, где D — электрическое смещение в пустоте. В общем виде можно написать s = dD / dt + rv, причем в одних точках пространства первое слагаемое равно нулю, а в других точках равно нулю второе слагаемое. Векторы D и Е электрического поля и соответственно векторы В и Н магнитного поля связаны через электрическую постоянную e0 и магнитную постоянную m0 соотношениями: D = e0E и B = m0H Таким образом, полная система уравнений электромагнитного поля в этом случае имеет вид:
№8. Расскажите о расчете переходного процесса классическим методом для соединения R,L к источнику синусоидального напряжения. Ответ. Исследуем переходные процессы в простой цепи, схема которой содержит последовательно соединенные участки с сопротивлением т и индуктивностью L. В частности, это может быть эквивалентная схема индуктивной катушки, обладающей активным сопротивлением r и индуктивностью L, при условии пренебрежения емкостью между нитками катушки. Последнее означает, что мы пренебрегаем энергией электрического поля цепи и учитываем только энергию магнитного поля. Дифференциальное уравнение рассматриваемой цепи имеет вид
где u = u(t) - напряжение на зажимах цепи. Соответствующее однородное уравнение, определяющее свободный ток i¢¢, будет
Его характеристическое уравнение La + r = 0 Имеет единственный корень a = -r / L. Поэтому
Выражение установившегося тока i’(t), являющееся частным решением неоднородного уравнения, определяется видом заданной функции u(t). Ток в переходном процессе
Постоянная интегрирования А определяется по начальному значению тока i.
|
