Опишите граничные условия на поверхности раздела двух сред (постоянный ток)

Ответ.

При переходе тока через поверхность раздела сред с различными удельными проводимостями g₁ и g₂ направление тока изменяется, если только линии тока не направлены нормально к поверхности раздела. Установим соотношение между углом падения q₁ и углом преломления q₂ (рис. 8-2). Составляя линейный интеграл вектора E по контуру аbсdа, стороны аb и сd которого расположены в разных средах бесконечно близко к поверхности раздела, получим

А так как ab = cd, то: E₁sinq₁=E₂sinq_2.

Применяя соотношение, выражающее принцип непрерывности тока, к замкнутой поверхности, образованной двумя поверхностями и (на рисунке показаны их следы), расположенными в разных средах бесконечно близко к поверхности раздела, и бесконечно малой боковой цилиндрической поверхностью, пересекающей поверхность раздела, найдем:

Имея в виду, что s₁=s₂, получаем: J₁cosq₁ = J₂cosq₂. Приняв во внимание соотношение Eg = J, находим:

Закон преломления линий тока по форме вполне аналогичен закону преломления линий электрического смещения на границе двух диэлектриков.

Во многих практических случаях мы встречаемся с переходом тока из металлических тел в окружающую среду, удельная прово­димость которой во много раз меньше удельной проводимости ма­териала этих тел. Такие условия имеют место, например, в случае наличия токов утечки через изо­ляцию между проводами, находя­щимися при разных потенциалах. Ток утечки возникает вследствие несовершенства изоляции. Удель­ная проводимость изоляции во много раз меньше удельной про­водимости материала проводов. Например, для кабельной бумаги имеем приблизительно g»10^-13 См/м, тогда как для меди g = 58·10⁶ См/м, т. е. отношение удельной проводимости меди к удельной проводимости изоляции имеет порядок 6·10²⁰. В качестве другою примера можно указать случай перехода тока в землю через зарытые в землю металлические электроды. Обычно применяют стальные электроды. Удельная про­водимость стали приблизительно равна g»5·10⁶ См/м.

Удельная проводимость почвы зависит от влажности почвы и от ее состава. В среднем ее можно считать равной g»10^-2 См/м. Таким образом, отношение удельной проводимости материала элек­тродов к удельной проводимости почвы имеет порядок 5·10⁸.

Во всех этих случаях при рассмотрении поля в среде с малой удельной проводимостью можно пренебречь падением напряжения внутри металлических тел и считать поверхности тел поверхностями равного потенциала.

4) Задача.