Обосновать систему уравнений Максвелла электромагнитного поля в диэлектрике
№3. Расскажите о расчете нелинейных цепей методом эквивалентных синусоид. Ответ. В тех случаях, когда вопрос о форме кривых токов и напряжений нас непосредственно не интересует, можно воспользоваться приближенным методом, основанным на замене действительных несинусоидальных кривых тока и напряжения эквивалентными им синусоидами. Соответственно такой метод можно назвать методом эквивалентных синусоид. Смысл введения этого метода заключается в возможности записи уравнений в комплексной форме, а также в построении векторных диаграмм, хотя комплексные сопротивления остаются зависящими от тока, а следовательно, алгебраические уравнения, записанные комплексной форме, остаются нелинейными. Выбор эквивалентных синусоид тока и напряжения, т.е. их амплитуд и начальных фаз, может быть осуществлен тем или иным способом в зависимости от поставленной задачи. Интересуясь энергетической стороной процесса, этот выбор целесообразно осуществить так, чтобы активная мощность в цепи или в той или иной части цепи оставалась без изменения. Например, если мы желаем, чтобы активная мощность на нелинейном элементе, характеристика которого приведена на рис. 3-5, а, при синусоидальном напряжении на этом элементе осталась неизменной после замены несинусоидальной кривой тока эквивалентной ей синусоидой, то в этих условиях эквивалентной синусоидой должна быть первая гармоника тока, так как при этом имеем:
Действительно, в данном случае U2 = U3 = … = 0; U1 = U и cosj1 = 1. Иногда может оказаться целесообразным выбрать амплитуду эквивалентной синусоиды тока или напряжения так, чтобы сохранялось их действующее значение. Например, это целесообразно, когда последовательно включены линейный резистор г с нелинейной индуктивной катушкой без потерь. В таком случае несинусоидальный ток i (t) в катушке имеет смысл заменить синусоидой, эквивалентной ему по действующему значению, т. е. выбрать амплитуду эквивалентной синусоиды равной
Действительно, при этом активная мощность в линейном резисторе г, равная ‚I2r, остается без изменения. Метод эквивалентных синусоид находит применение при расчете периодических процессов в нелинейных радиотехнических устройствах, например в ламповых генераторах. При этом в качестве эквивалентной синусоиды применяют первые гармоники тока и напряжения, так как именно на их частоту настраивают резонансные контуры, в которых токи и напряжения в основном и определяются первыми гармониками. Широкое использование метод эквивалентных синусоид находит при расчете устройств, содержащих ферромагнитные сердечники, например трансформаторов. В связи с этим рассмотрим этот метод более подробно в применении к реактивным катушкам и трансформаторам с ферромагнитными сердечниками. Подчеркнем еще раз, что по своей сути этот метод является приближенным, но при нем получаем возможность пользоваться комплексной записью уравнений и векторными диаграммами. 2) Расскажите о расчете переходного процесса классическим методом в цепях 1 порядка на примере подключения и отключения цепи R – L от источников постоянного напряжения.
|
