Расскажите о задаче синтеза электрических цепей

Ответ.

Исключительное значение имеет задача — построить такую электрическую цепь, процессы в которой будут протекать по заданному закону. Решение подобных задач, обратных задаче анализа, носит наименование синтеза электрических цепей.

Пусть ставится задача создать цепь с требуемыми характеристиками из линейных элементов. Входная величина (напряжение или ток) является заданной функцией времени х₁(t). Ее операторное изображение Х₁(р), следовательно, также известно. Задан также и требуемый закон изменения во времени выходной величины х₂(t) (напряжения или тока), и соответственно известно ее операторное изображение Х₂(р).

Таким образом, имеем выражение для передаточной функции К (р) = Х₂(р) / Х₁(р), которой должна обладать создаваемая электрическая цепь, преобразующая х₁(t) в х₂(t).

Задача, следовательно, состоит в том, чтобы по заданному операторному выражению передаточной функции К(р) цепи или соответственно по заданной частотной характеристике К (jw) цепи построить конкретную цепь, обладающую такой характеристикой или хотя бы характеристикой, близкой к заданной.

Входные сопротивление или проводимость двухполюсника можно представить как частные случаи передаточной функции, если в качестве входной функции рассматривать одну из величин — ток или напряжение на входе, а в качестве выходной — другую из этих величин: напряжение или ток на входе. Нередко для общности и краткости входные и передаточные функции цепи называют просто функциями цепи и обозначают через F (р).

Функции цепи для линейных цепей с сосредоточенными параметрами являются рациональными дробями комплексной частоты р = s + jw. Их свойства, а следовательно, и свойства описываемых ими электрических цепей однозначно определяются распределением нулей и полюсов этих функций. Функции цепи могут быть также представлены в виде частотных характеристик.

В некоторых случаях, наоборот, конкретное решение задачи синтеза с помощью линейных пассивных цепей может отсутствовать, например, если для реализации заданной функции требуется иметь в цепи отрицательное активное сопротивление.

В связи с этим возникают следующие основные вопросы синтеза цепи по заданной функции цепи F (р).

Первым вопросом является выяснение возможности физической реализации цепи, соответствующей заданной функции F (р), с помощью обычных элементов — конденсаторов, катушек, резисторов.

Если функция задана графически в виде частотной характеристики или явной функции времени, то в связи с этим вопросом возникает задача ее аналитической аппроксимации таким образом, чтобы физическая реализация цепи была возможной.

Вторым вопросом синтеза является разработка метода конкретной реализации заданной функции сначала в виде схемы цепи, а затем и в виде физической электрической цепи. При этом важным представляется выбор рационального пути реализации ввиду указанной выше многозначности решения задачи; в частности, оказываются возможными эквивалентные преобразования схемы цепи с целью уменьшения числа ее элементов.

Для выработки требований, предъявляемых к функции F (р) в отношении ее реализуемости при помощи пассивных элементов электрических цепей, рассмотрим в следующем параграфе некоторые свойства входных функций Z (р) и Y (р) электрических цепей.