Приведите аналогии электрического поля в проводящей среде с электростатическим полем
Ответ. Между соотношениями, характеризующими стационарное электрическое поле постоянных токов в проводящей среде, и соотношениями, характеризующими электростатическое поле в диэлектрике, можно провести формальную аналогию. Для электрического поля токов в проводящей среде имеют место соотношения:
Они формально совпадут с соотношениями электростатического поля в диэлектрике:
если в последних заменить вектор электрического смещения D вектором плотности тока J, электрический заряд D q —током Di и абсолютную диэлектрическую проницаемость e — удельной проводимостью g. В выражении величина Di есть ток сквозь сечение s трубки тока. Этот ток протекает сквозь любое сечение трубки, в частности в начале трубки, где ток вводится в рассматриваемую проводящую среду из электрода, погруженного в эту среду. В выражении величина D q есть заряд на поверхности заряженного тела в начале рассматриваемой трубки электрического смещения, a s —любое сечение этой трубки. Отсюда ясно, что если условия для вектора J = gЕ на границе данной проводящей среды с удельной проводимостью gсовпадают с условиями для вектора D = eЕ на границе такой же формы диэлектрика с абсолютной диэлектрической проницаемостью e, то электрические поля в проводящей среде и в диэлектрике должны быть аналогичны друг другу. В электростатической задаче границей диэлектрика является поверхность проводящего тела. Эта поверхность есть поверхность равного потенциала, и вектор D к ней нормален. В примерах, рассмотренных в предыдущем параграфе, границей плохо проводящей среды (почвы или несовершенной изоляции) является поверхность проводников. С большой степенью точности эту поверхность можно считать поверхностью равного потенциала и вектор плотности тока J в плохо проводящей среде считать направленным по нормали к ней. На основании изложенного можно утверждать, что картина электрического поля токов (в почве или в изоляции) в этих задачах должна совпадать с картиной поля в соответствующих электростатических задачах. На этом основан так называемый метод электростатической аналогии, позволяющий в ряде случаев при расчете токов в проводящей среде воспользоваться готовыми решениями соответствующих задач электростатики. Метод электростатической аналогии дает возможность также заменить исследование электростатического поля экспериментальным исследованием поля тока в проводящей среде, о чем будет сказано в § 12-13. В частности, формулы для электрической проводимости G = = i/ U сред, в которых протекает ток, могут быть получены из соответствующих формул для емкости С = q/U тел, так как в аналогичных задачах ток £ заменяется зарядом q. Электрическая емкость тела или емкость между телами определяются геометрическими параметрами тел и абсолютными диэлектрическими проницаемостями сред, окружающих тела. Поэтому, чтобы получить формулу для G, достаточно заменить в соответствующей формуле для С абсолютные диэлектрические проницаемости e диэлектриков удельными проводимостями gпроводящих сред. Если проводящая среда и соответственно диэлектрик однородны, то в формулу для проводимости G удельная проводимость g входит множителем и соответственно в формулу для емкости С абсолютная диэлектрическая проницаемость e также входит множителем. В таком случае для аналогичных задач имеем: G/C = g / e №5.
|
