Вопрос №14. Охарактеризовать грубые, систематические и случайные погрешности. Перечислить свойства случайных погрешностей

Любая погрешность результата измерения есть следствие дей­ствия многих факторов, каждый из которых порождает свою по­грешность. Погрешности, происходящие от отдельных факторов, называют элементарными. Погрешности результата измерения яв­ляются алгебраической суммой элементарных погрешностей.

Погрешности измерений разделяют по двум признакам: харак­теру их действия и источнику происхождения.

По характеру действия погрешности бывают грубые, систематические и случайные.

Грубыми называют погрешности, превосходящие по абсолют­ной величине некоторый установленный для данных условий из­мерений предел. Они происходят в большинстве случаев в резуль­тате промахов и просчетов исполнителя. Такие погрешности об­наруживают повторными измерениями, а результаты, содержа­щие их, бракуют и заменяют новыми.

систематические погрешности, которые по знаку или величине однообразно повторяются в многократных измерениях (например, в длине ли­нии из-за неточного знания длины мерного прибора, из-за не­точности уложения мерного прибора в створе этой линии и т.п.). Влияние систематических погреш­ностей стремятся исключить из результатов измерений или осла­бить тщательной проверкой измерительных приборов, примене­нием соответствующей методики измерений, а также введением поправок в результаты измерений.

Случайными являются погрешности, размер и влияние которых на каждый отдельный результат измерения остаются неизвестны­ми. Величину и знак случайной погрешности заранее установить нельзя. Однако теоретические исследования и многолетний опыт измерений показывают, что случайные погрешности подчинены определенным вероятностным закономерностям, изучение кото­рых дает возможность получить наиболее надежный результат и оценить его точность.

По источнику происхождения различают погрешно­сти приборов, внешние и личные.

Погрешности приборов обусловлены их несовершенством, на­пример погрешность угла, измеренного теодолитом, неточным приведением в вертикальное положение оси его вращения.

Внешние погрешности происходят из-за влияния внешней сре­ды, в которой протекают измерения, например погрешность в отсчете по нивелирной рейке из-за изменения температуры воз­духа на пути светового луча (рефракция) или нагрева нивелира солнечными лучами.

Личные погрешности связаны с особенностями наблюдателя, например, разные наблюдатели по-разному наводят зрительную трубу на визирную цель.

Так как грубые погрешности должны быть исключены из ре­зультатов измерений, а систематические исключены или ослаб­лены до минимально допустимого предела, то проектирование измерений с необходимой точностью и оценку результатов вы­полненных измерений производят, основываясь на свойствах слу­чайных погрешностей.

Случайные погрешности характеризуются следующими свойствами.

1. При определенных условиях измерений случайные погреш­ности по абсолютной величине не могут превышать известного предела, называемого предельной погрешностью. Это свойство по­зволяет обнаруживать и исключать из результатов измерений гру­бые погрешности.

2. Положительные и отрицательные случайные погрешности примерно одинаково часто встречаются в ряду измерений, что помогает выявлению систематических погрешностей.

3. Чем больше абсолютная величина погрешности, тем реже она встречается в ряду измерений.

4. Среднее арифметическое из случайных погрешностей изме­рений одной и той же величины, выполненных при одинаковых условиях, при неограниченном возрастании числа измерений стре­мится к нулю. Это свойство, называемое свойством компенсации.