Студопедия Главная Случайная страница Обратная связь

Разделы: Автомобили Астрономия Биология География Дом и сад Другие языки Другое Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Металлургия Механика Образование Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Туризм Физика Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электроника

ПЕРЕХОДНЫЕ ПРОЦЕССЫ В ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЯХ




Доверь свою работу кандидату наук!
Поможем с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой

 

Рассматривая переходные процессы в конкретных цепях, нужно руководствоваться законами коммутации, согласно которым ток в цепи, обладающей индуктивностью, и напряжение на конденсаторе не могут изменяться скачком.

В учебнике даны обоснования этим законам.

Если реальную катушку, обладающую индуктивностью L и сопротивлением R, включить под постоянное напряжение U (рис. 25), замкнув выклю­чатель В1, то при появлении тока в катушке будет наводиться ЭДС самоиндукции:

Она войдет в уравнение, составленное по второму закону Кирхгофа:

или

Рисунок 25

 

Решив полученное дифференциальное уравнение, можно выявить закон изменения тока. В учебниках оно решено разными методами, но результат одинаков:

где е = 2,72 – основание натуральных логарифмов;

t – текущее время;

τ= L/R, измеряется в секундах и называется постоянной времени.

Исследуя полученное выражение, можно установить, что появившийся ток будет постепенно увеличиваться и по истечении бесконечно длительного времени приобретет установившееся значение.

Умножив левую и правую части дифференциального уравнения на (i·dt), получим баланс энергии:

.

Левая часть выражает энергию, полученную от источника, первое слагаемое – энергию, рассеянную в виде тепла, второе слагаемое – энергию, запасенную в магнитном поле катушки. При изменении тока от нуля до какого-либо значения I запас энергии в магнитном поле составит:

Если катушку, соединенную с источником энергии, замкнуть выключателем В2, то ток в катушке будет поддерживать ЭДС самоиндукции:

,

откуда ,

где I – ток в момент замыкания катушки.

Последнее выражение показывает, что ток снизится до нуля за беско­нечно длительное время. За это же время выделится в виде тепла вся ра­нее запасенная энергия WM.

Аналогичные процессы происходят в цепи с последовательно соеди­ненными конденсатором и резистором (рис. 26).

Рисунок 26

После включения такой цепи под постоянное напряжение на электродах конденсатора начинают накапли­ваться одинаковой величины с противоположными знаками заряды:

где С – емкость конденсатора.

Мгновенное значение зарядного тока выражается производной:

В соответствии со вторым законом Кирхгофа:

Решив это дифференциальное уравнение, можно получить законы изменения напряжения на конденсаторе и зарядного тока:

.

Постоянная времени τ зависит от параметров R и С:

.

Из баланса энергии следует:

.

Количество энергии, запасаемой в электрическом поле конденсатора при увеличении напряжения от нуля до какого-либо значения U,составит:

.

Если конденсатор переключателем К отключить от источника энергии и замкнуть на резистор, то конденсатор начнет разряжаться. Запасенная энергия будет выде­ляться в резисторе в виде тепла. Мгновенное значение тока можно выразить по закону Ома, а также производной заряда по времени:

и

Следовательно:

.

После решения этого уравнения определяются законы изменения напряжения на конденсаторе и тока:

Здесь U – напряжение в начале разрядки.

Графики изменения напряжений и токов при переходных процессах представлены в учебнике. Все рассмотренные процессы теоретически протекают бесконечно долго. Практически любой из них можно считать законченным по истечении времени в 4 или 5 значений τ. Если взять t = 4,6 τ, то e-4,60,01.

Следовательно, напряжение или ток будут отличаться от установившегося значения всего на 1 %.

В учебнике можно найти примеры практического применения явлений, возникающих при переходных процессах, а также примеры возможных нежелательных последствий.

 







Дата добавления: 2015-06-15; просмотров: 389. Нарушение авторских прав; Мы поможем в написании вашей работы!

Studopedia.info - Студопедия - 2014-2022 год . (0.019 сек.) русская версия | украинская версия