Геометрическое определение вероятности. Пусть случайное испытание можно представить себе как бросание точки наудачу в некоторую геометрическую область G (на прямой
Пусть случайное испытание можно представить себе как бросание точки наудачу в некоторую геометрическую область G (на прямой, плоскости или пространстве). Элементарные исходы – это отдельные точки G, любое событие – это подмножество этой области, пространства элементарных исходов G. Можно считать, что все точки G «равноправны» и тогда вероятность попадания точки в некоторое подмножество пропорционально его мере (длине, площади, объему) и не зависит от его расположения и формы. Геометрическая вероятность события А определяется отношением: Пример. На плоскость, разграфленную параллельными полосами шириной 2d, расстояние между осевыми линиями которых равно 2D, наудачу брошен круг радиуса r ( Решение. В качестве элементарного исхода этого испытания будем считать расстояние x от центра круга до осевой линии ближайшей к кругу полосы. Тогда все пространство элементарных исходов – это отрезок Для искомой вероятности получаем:
|
, 
). Найти вероятность того, что круг пересечет некоторую полосу.
. Пересечение круга с полосой произойдет в том случае, если его центр попадет в полосу, т.е. 
, или будет находится от края полосы на расстоянии меньшем чем радиус, т.е. 
.
.
