Наивероятнейшее число успехов
Биномиальное распределение (распределение по схеме Бернулли) позволяет, в частности, установить, какое число появлений события А наиболее вероятно. Формула для наиболее вероятного числа успехов
Так как Пример. При автоматической наводке орудия вероятность попадания по быстро движущейся цели равна 0,9. Найти наивероятнейшее число попаданий при 50 выстрелах. Решение. Здесь
Следовательно, Пример. Данные длительной проверки качества выпускаемых стандартных деталей показали, что в среднем брак составляет 7,5%. Определить наиболее вероятное число вполне исправных деталей в партии из 39 штук. Решение. Обозначая вероятность выпуска исправной детали через
Отсюда наивероятнейшее число исправных деталей равно 36 или 37. Неравенства для наивероятнейшего числа успехов Пример. При каком числе выстрелов наивероятнейшее число попаданий равно 16, если вероятность попадания в отдельном выстреле составляет 0,7? Решение. Здесь Составляем неравенства
откуда
Таким образом, число всех выстрелов здесь может быть 22 или 23.
|
(появлений события) имеет вид:
, то эти границы отличаются на 1. Поэтому 
целое число (
), то есть когда 
(а отсюда и 
) нецелое число, либо два значения, когда 
. Поэтому имеем неравенства:
.
, будем иметь 
и 
(получение бракованной детали и получение исправной детали — события противоположные). Так как здесь n= 39, то искомое число можно найти из неравенств:
.
,
и 
