Исследование влияния последействия отказов
Рассмотрим следующую задачу: дана дублированная система; интенсивности отказа основной и резервной систем одинаковы и равны λ;. При отказе одной них нагрузка на исправную увеличивается и интенсивность отказа становится равной λ1> λ. Необходимо найти показатели надежности и оценить влияние последействия отказов. Задачу решим с помощью пакета Derive 5 в такой последовательности: Получим формулы для вероятности и среднего времени безотказной работы, для чего введем формулу где
Рекомендуется ввести первоначально составляющие формулы (3.8), а затем образовать саму формулу, оперируя номерами строк, которые присвоены составляющим; § получим решение Pc(t) с помощью кнопки Approximate; § найдем среднее время безотказной работы, вычислив интеграл от полученного выражения для Pc(t) с помощью кнопки Integrate:
В результате решения получим следующие формулы:
Обратим внимание на формулу для Pc(t). Если · найдем аналогично предыдущему решению для (3.8), подставив · найдем новое значение среднего времени безотказной работы. В результате решения получим следующие формулы:
Анализ формул показывает, что последействие отказов может существенно снизить эффективность структурного резервирования. Так, например, если λ1 = 2λ;, то среднее время безотказной работы резервированной системы будетравно среднему времени безотказной работы нерезервированной системы, т. е. резервирование не будет иметь смысла.
|
; 
; 
— производная от вероятности отказа;
; 
.
, 
, то формула не имеет смысла;
в составляющую 
;
