Исследование влияния последействия отказов

Рассмотрим следующую задачу: дана дублированная система; интенсивности отказа основной и резервной систем одинаковы и равны λ;. При отказе одной них нагрузка на исправную увеличивается и интенсивность отказа становится равной λ₁> λ. Необходимо найти показатели надежности и оценить влияние последействия отказов.

Задачу решим с помощью пакета Derive 5 в такой последовательности:

Получим формулы для вероятности и среднего времени безотказной работы, для чего введем формулу

где ; ; — производная от вероятности отказа;

; .

Рекомендуется ввести первоначально составляющие формулы (3.8), а затем образовать саму формулу, оперируя номерами строк, которые присвоены составляющим;

§ получим решение P_c(t) с помощью кнопки Approximate;

§ найдем среднее время безотказной работы, вычислив интеграл от полученного выражения для P_c(t) с помощью кнопки Integrate:

В результате решения получим следующие формулы:

,

Обратим внимание на формулу для P_c(t). Если , то формула не имеет смысла;

· найдем аналогично предыдущему решению для (3.8), подставив в составляющую ;

· найдем новое значение среднего времени безотказной работы.

В результате решения получим следующие формулы:

 

Анализ формул показывает, что последействие отказов может существенно снизить эффективность структурного резервирования. Так, например, если λ₁ = 2λ;, то среднее время безотказной работы резервированной системы будетравно среднему времени безотказной работы нерезервированной системы, т. е. резервирование не будет иметь смысла.