Исследование свойств интенсивности отказа резервированной системы

Интенсивность отказа системы при любой ее структуре имеет вид:

Исследуем свойства интенсивности отказа системы, построив графики функции λ_c(t) и определив предельные значения λ_c(t) при t = 0 и t →∞. Получим функцию λ_c(t), воспользовавшись формулой (4.1).

Построение графика функции λ_c(t) выполняется следующим образом:

§ ввести выражение и ;

§ образовать выражение с помощью кнопки Sum панели инструментов;

§ образовать выражение для P_c(t) как ;

§ образовать производную с обратным знаком от последнего выражения, пользуясь кнопкой Find Derivative;

§ получить на экране выражение для λ_c(t), пользуясь номерами строк, в которых находятся выражения для P_c(t) и –P_c'(t);

§ построить графики λ_c(t) при m = 1, m = 2, m = 3, m = 4 и при одном значении λ, например при λ = 3,8.

Графики изображены на рис.4.5, а процедуры их получения имеют вид:

Рис.4.5. Интенсивность отказов системы λ_c(t) при различных значениях m

Обратите внимание на то, что независимо от кратности резервирования m график функции λ_c(t) начинается с нуля и асимптотически стремится к интенсивности отказа нерезервированной системы, в данном случае к λ = 3,8 час^-1. Пользуясь кнопкой Find Limit, определите предельные значения λ_c(t) при t = 0 и t→∞.

Приведите графики в отчете о лабораторной работе (в качественном виде) и сделайте соответствующие выводы.

Вывод:

Главная особенность структурного резервирования заключается в том, что с ростом кратности m эффективность резервирования возрастает, причем она тем значительней, чем выше надежность (меньше интенсивность отказов) нерезервированной системы и чем меньше длительность ее работы. Погрешность интерполяции не велика и линейная функция может быть математической моделью выигрыша надежности G_Т(m). Автомат контроля и коммутации снижает вероятность безотказной работы резервированной системы. Независимо от кратности резервирования m графикфункции l_c(t) начинается с нуля и асимптотически стремится к интенсивности отказа нерезервированной системы.