Лабораторная работа. Корреляция большой выборочной совокупности

 

Показатели корреляции большой выборочной совокупности рассчитываются с использованием группировки по классовым интервалам. Но группировка выполняется одновременно по двум показателям – в двухмерной таблице, вертикаль которой представляет собой классы по ряду у, а горизонталь – классы по ряду х.

Классы по ряду х у нас уже сформированы (см. группировка выборочной совокупности). Необходимо сформировать классы по ряду у. Делается это по тем же правилам, что и для ряда х: сначала определяется оптимальное количество и размер класса (количество классов может отличаться от ряда х), затем определяются границы и средние значения классов.

Наибольшее	0,0463	+0,0001	0,0464
Наименьшее	0,0066	-0,0002	0,0064
Амплитуда	0,0397
			0,00496	0,00441	0,00397
		~	0,0050	0,0045	0,0040
Искусственное расширение
	0,0050	0,0003
	0,0045	0,0008
	0,0040	0,0003

 

На основании расчетов мы выделяем в ряде у 8 классов с размером класса 0,0050.

Группировка данных выполняется в виде таблицы распределения вариант. Строки в этой таблице соответствуют классам по ряду у, а столбцы – классам по ряду х. Каждое дерево (для которых измерены исследуемые показатели) проверяется на принадлежность к классам по каждому из показателей. На основании этого определяется строка и столбец, к которым относятся показатели дерева и на их пересечении ставится точка.

 

 

Таблица 12

Таблица распределения вариант

 

		от	9,1	10,9	12,6	14,3		17,7	19,4	21,1	22,8	ny	Spx	хфакт
		до	10,8	12,5	14,2	15,9	17,6	19,3		22,7	24,4
от	до	х ср у ср	9,95	11,65	13,35	15,05	16,75	18,45	20,15	21,85	23,55
0,0064	0,0114	0,0089	6	14									222,8	11,14
0,0115	0,0164	0,0139		4	22	4							400,5	13,35
0,0165	0,0214	0,0189					7						523,6	15,4
0,0215	0,0264	0,0239					18	7					430,65	17,226
0,0265	0,0314	0,0289						13	8				401,05	19,09762
0,0315	0,0364	0,0339							9	3			246,9	20,575
0,0365	0,0414	0,0389								. 1			21,85	21,85
0,0415	0,0464	0,0439									3		70,65	23,55
nx
Spy	0,0534	0,1802	0,3058	0,5659	0,5625	0,543	0,5363	0,1406	0,1317
уфакт	0,0089	0,0100	0,0139	0,0182	0,0225	0,0271	0,0315	0,0351	0,0439

 

 

В качестве проверки правильности выполнения группировки можно использовать данные по частотам ряда х. Они должны точно соответствовать строке n_x таблицы распределения. При обнаружении несоответствия нужно найти и исправить ошибку, которая содержится либо в таблице распределения, либо в таблице группировки данных по ряду х. В последнем случае необходимо выполнить перерасчет всех связанных с таблицей данных параметров.

Строка Spy и столбец Spx представляют собой последовательное суммирование по столбцам и по строкам соответственно произведений данных группировки на среднее значение класса.

у_факт и х_факт рассчитываются по формулам:

;

 

Для расчета характеристик связи большой выборочной совокупности необходимо построение корреляционной таблицы. В ней используются результаты группировки данных по двум показателям.

Для вычисления показателей рядов и взаимосвязи используются начальные отклонения а по ряду х и b по ряду у (методика расчета приведена в разделе «Вычисление начальных моментов по способу произведений»).

Строка na (столбец nb)представляет собой произведение частоты соответствующего класса на начальное отклонение по этому классу.

Строка Spb (столбец Spа) получен путем суммирования произведений частот, указанных в клетках таблицы на начальные отклонения, соответствующие этим клеткам.

Корреляционная таблица обладает несколькими проверочными суммами. Они показаны стрелками и должны совпадать.

Для расчета показателей мы должны получить начальные моменты.

 

 

Таблица 13

Корреляционная таблица

 

	xср	9,95	11,65	13,35	15,05	16,75	18,45	20,15	21,85	23,55	ny	nb	nb2	Spa	bSpa
уср	a b	-3	-2	-1
0,0089	-2											-40		-46
0,0139	-1											-30		-30
0,0189
0,0239
0,0289
0,0339
0,0389
0,0439
nx											52		71	462
na	-18	-36	-22							71
na2
Spb	-12	-32	-22	-4						52
aSpb										462
(Spb)2
(Spb)2/nx	24,000	56,888	22,000	0,516	12,960	54,450	108,764	42,250	75,000	396,829