Понятие о прямой и обратной геодезических задачах
В геодезии существуют две стандартные задачи о вычислении элементов взаимного расположения двух точек: прямая и обратная геодезические задачи. Прямая геодезическая задача – это вычисление координат X2, Y2 второго пункта, если известны координаты X1, Y1 первого пункта, дирекционный угол α и длина S линии, соединяющей эти пункты (рисунок 1). Прямая геодезическая задача решается по формулам:
Величины ΔX и ΔY называются приращениями координат.
Рисунок 1
Обратная геодезическая задача – это вычисление дирекционного угла α и длины S линии, соединяющей два пункта с известными координатами X1, Y1 и X2, Y2 (рисунок 1). Для решения обратной геодезической задачи разработаны два алгоритма: через арктангенс и через арккосинус. В первом алгоритме обратная задача решается по формулам:
Номер четверти и формула для вычисления дирекционного угла определяются по комбинации знаков ΔX и ΔY. 1-я четверть: ΔX>0; ΔY>0; α = r; 2-я четверть: ΔX<0; ΔY>0; α = 1800 – r; 3-я четверть: ΔX<0; ΔY<0; α = 1800 + r; 4-я четверть: ΔX>0; ΔY<0; α = 3600 – r; Частный случай: ΔX=0 решается отдельно: ΔY>0; α = 900; ΔY>0; α = 2700.
Длина линии вычисляется по формуле Во втором алгоритме задача решается по формулам:
если ΔY>0, то если ΔY<0, то
Частный случай ΔY=0: если ΔX>0, то α = 00; если ΔX<0, то α = 1800.
|
,
,
,
.
; 
;
; 
;
и контролируется по формулам 
.
; 
;
;
.
