Понятие о геодезических засечках

На местности прямоугольная система координат задаётся известными координатами двух фиксированных точек, называемых исходными пунктами. Координаты любой другой точки местности можно определить, выполняя измерения геометрических элементов взаимного расположения трёх точек: двух исходных пунктов и определяемой точки.

В теории определения координат точек выделяют три элементарных измерения.

1) Измерение горизонтального угла β с вершиной в исходном пункте A между направлением на другой исходный пункт B и направлением на определяемую точку P (рисунок 2).

 

X

Уравнение линии ΑΡ, называемой

линией положения точки Ρ, имеет вид

, (1)

где α – дирекционный угол линии ΑΡ,

;

α_ΑΒ – дирекционный угол линии ΑΒ,

вычисляемый из решения обратной

геодезической задачи между точками

Α и Β;

X, Y – координаты любой точки

Линии ΑΡ, в том числе и точки Ρ. Рисунок 2

Из одного уравнения (1) определить сразу два неизвестных X и Y невозможно, следовательно, одного измерения угла β недостаточно для определения двух координат точки Ρ.

 

2) Измерение расстояния S между исходным пунктом A и определяемой точкой P (рисунок 3).

Окружность с центром в пункте A

и радиусом R = S называется линией

положения точки P; уравнение этой

окружности имеет вид

; (2)

здесь X и Y – координаты любой точки

окружности, в том числе и точки P.

Из одного уравнения (2) определить

сразу два неизвестных X и Y невозможно,

следовательно, одного измерения Рисунок 3

расстояния S недостаточно для определения

двух координат точки P.

 

3) Измерение горизонтального угла β с вершиной в определяемой точке P между направлениями на два исходных пункта (рисунок 4).

Уравнение окружности, проходящей

через три точки A, B и P, имеет вид

. (3)

В этом уравнении R – радиус окружности,

.