Площадь. Виды площадей. Способы определения площадей и порядок вычисления площадей

Геодезическая – площадь горизонтального проложения наклонного участка. Физическая – площадь наклонного участка.

Графический способ определения площадей.

Для определения площадей небольших участков по плану и карте применяется графический способ определения площадей с разбивкой участка на геометрические фигуры: треугольники, прямоугольники, трапеции.

При криволинейном контуре участка его разбивка на геометрические фигуры выполняется с таким расчетом, чтобы стороны фигур по возможности ближе совпадали с этим контуром. Затем на плане, карте измеряют соответствующие элементы фигур (длины оснований и высоты) и по геометрическим формулам определяют площади этих фигур. Площадь всего участка определяется как сумма площадей отдельных его фигур.

Точность определения площади данным способом во многом зависит от масштаба плана, карты; чем меньше масштаб, тем грубее измеряется площадь. Заданный участок следует разбивать на возможно большие фигуры с примерно равными длинами оснований и высот. Для контроля и повышения точности площадь участка определяется дважды, для чего строят новые геометрические фигуры или в треугольниках измеряют другие основания и высоты.

Методы определения площадей с помощью палеток.

Определение площадей малых (до 2-3см²) участков с резко выраженными криволинейными границами рекомендуется производить с помощью квадратной палетки. Палетка представляет собой лист прозрачной основы(кальки), на которую нанесена сетка квадратов со сторонами 1-5мм. Зная длину сторон квадрата и масштаб плана, можно вычислить площадь квадрата палетки s.

Для определения площади участка палетку произвольно накладывают на план и подсчитывают число N1 полных квадратов, расположенных внутри контура участка. Затем на глаз определяют число квадратов N2, составляемых из неполных квадратов у границ участка. Общая площадь S=s(N1+N2).

Для контроля площадь измеряю повторно, развернув палетку примерно на 45 гр. Относительная погрешность измерения площади палеткой составляет 1:50-1:100.

При определении площадей до 10см² можно использовать линейную палетку, представляющую собой лист прозрачной основы, на который через равные промежутки а=2-5 мм нанесен ряд параллельных линий.

Палетка накладывается на заданный участок таким образом, чтобы крайние точки m и n контура разместились посередине между параллельными линиями палетки. В результате измеряемая площадь оказывается расчлененной на фигуры, близкие к трапециям с равным высотами; при этом отрезки параллельных линий внутри контура являются средними линиями трапеции. Средние линии трапеции можно измерить с помощью циркуля-измерителя и масштабной линейки. Площадь участка будет равна S=a(l1+l2+…+ln).

Аналитический способ.

Определение площади по координатам углов поворота границ: если вершины участка пронумеровать по часовой стрелке, то формулу определения площади можно представить в общем виде: S = [SX_i*(Y_i+1 - Y_i-1)] / 2; S=[SY_i*(X_i-1 - X_i+1)] / 2.

СКО определения площади по координатам: m_р² = åm²_ti *D²_i *1/8. m_ti = Öm²_х +m²_y - точность положения точки. D – вспомогательный элемент, диагональ между смежными точками поворота границ, D_i=Ö(x_i+1-x_i-1)²+(y_i+1-y_i-1)². Этот способ является самым точным из всех (точность определения площади – 1/1000).

Механический способ определения площадей.

Осуществляется с помощью полярного планиметра.

Для определения площади с помощью полярного планиметра измерения в два этапа:

1. определение цены деления планиметра

2. определение площади

Определение цены деления производится по участку с известной площадью - квадрат координатной сетки. Для более точного результата фигуру обводят несколько раз, при каждом обводе берут начальный и конечный отсчеты и вычисляют их разность n2-n1. разность не должна превышать 4 делений. Потом рассчитывают среднюю разность отсчетов.