Студопедия Главная Случайная страница Обратная связь

Разделы: Автомобили Астрономия Биология География Дом и сад Другие языки Другое Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Металлургия Механика Образование Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Туризм Физика Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электроника

Основные виды проекций




 

7.1. Классификация картографических проекций

 

Проекция – это изображение какого-либо объекта на плоскости. Для получения изображения поверхности Земли на плоскости необходимо выполнить т.н. картографическое проектирование, которое должно обеспечивать получение изображения по возможности с наименьшими искажениями. В связи с этим картографическую проекцию можно определить как способ изображения земной поверхности на плоскости.

При проектировании поверхности Земли на плоскость необходимо выполнить требование непрерывности изображения, без каких-либо разрывов. При этом каждой точке земной поверхности на изображении (карте) должна соответствовать только одна точка.

Существует четыре вида искажений:

-искажение длин, что приводит к изменениям масштаба изображения при перемещениях по карте;

-искажение площадей, проявляющееся в изменении масштаба площадей фигур при перемене места;

-искажение углов, определяющееся различиями в значениях горизонтальных углов, измеренных на изображении и на местности;

-искажение форм, определяемое нарушением действительных форм объектов с их изображением.

Рис. 8. Классификация проекций по способу ориентирования вспомогательных геометрических поверхностей

 

Для изображения сфероидической поверхности Земли на горизонтальной плоскости используются различные методы (сфероидическая поверхность, это поверхность, образованная от вращения эллипса вокруг малой оси). При этом во всех случаях в качестве поверхности, на которую производят проецирование, используют плоскость и поверхности второго порядка, разворачивающиеся в плоскость без искажений. Такими поверхностями являются цилиндр (с основанием в виде круга или эллипса) и коническая поверхность (с основанием в виде круга или эллипса).

Все проекции по характеру искажений подразделяются на равновеликие, равноугольные и произвольные.

Рис. 9. Классификация проекций в зависимости от положения вспомогательной поверхности

 

Равновеликие проекции передают без искажений площади любых фигур на эллипсоиде и карте.

Равноугольные (конформные) проекции сохраняют углы и направления при передаче их с эллипсоида на карту. В этих проекциях сохраняется подобие малых фигур.

В произвольных проекциях могут быть искажения фигур и направлений, однако при этом является известным суть искажений, поскольку и произвольная проекция строится по каким-либо строгим математическим зависимостям. Примером произвольной проекции может служить равнопромежуточная проекция, в которой сохраняется масштаб изображения по одному из направлений (меридианам или параллелям).

Для получения непрерывного изображения местности на плоскости разработаны способы, позволяющие проектировать всю земную поверхность

на вспомогательную поверхность (цилиндрическую, коническую или плоскость).

Поверхности, на которые проектируют земной шар, могут быть касательными к шару, либо секущими, при этом в том и другом случаях могут быть по разному ориентированы относительно основных геометрических элементов земного шара: оси вращения Земли и плоскости экватора. По способу ориентирования вспомогательных геометрических поверхностей проекции делят на следующие (рис. 8):

- полярные (нормальные), в которых плоскость проектирования касается поверхности земного шара в точке полюса, или ось цилиндра (или конуса) совпадает с осью вращения Земли;

- экваториальные (поперечные), в которых плоскость проектирования касается экватора в какой-либо точке, либо ось цилиндра (или конуса) совпадает с плоскостью экватора;

- косые (горизонтальные), в которых плоскость проектирования касается земного шара в любой заданной или выбранной точке.

В зависимости от положения вспомогательной поверхности относительно поверхности земного эллипсоида проекции можно условно подразделить на касательные и секущие (рис. 9).

Касательная плоскость в азимутальных проекциях имеет только одну общую точку с поверхностью земного эллипсоида. Эта точка является точкой нулевых искажений. Секущая плоскость в азимутальных проекциях образует с поверхностью земного эллипсоида линию пересечения, являющуюся линией нулевых искажений. В касательных конических и цилиндрических проекциях имеется одна линия касания (линия нулевых искажений), а в секущих – две. В каких-то случаях в секущих проекциях обе линии пересечения могут и не изобразиться на той или иной карте, но только по причине ограничения изображаемой территории в соответствии с назначением карты.

В зависимости от использования вспомогательной геометрической поверхности картографические поверхности делят на пять основных групп: азимутальные, конические, поликонические, цилиндрические и условные.

 

7.2. Азимутальные проекции

 

В азимутальных (зенитальных) проекциях, используемых часто для изображения полярных областей, параллели изображаются в виде концентрических окружностей, а меридианы – прямыми линиями, исходящими из общего центра окружностей под углами, равными разности долгот (рис. 10). В данных проекциях градусная сетка переносится на плоскость, касательную к земному шару, либо, секущую к земному шару. Если азимутальная проекция строится на касательной плоскости, то около точки касания изображение местности передается почти без искажений, а

искажения увеличиваются при удалении от точки касания. Изоколы искажений в азимутальных проекциях имеют вид окружностей с центром в точке касания вспомогательной поверхности. Точка же касания (точка нулевых искажений) искажений не имеет.

 

Рис. 10. Азимутальная проекция

Рис. 11. Положение центров проектирования для перспективных азимутальных проекций

Изоколы – линии равных искажений данного вида (углов, масштабов и т.п.).

Если азимутальная проекция строится на секущей плоскости, то на изображении получаются две линии нулевых искажений, совпадающих с линией пересечения секущей плоскости с поверхностью Земли.

Поперечные азимутальные проекции часто используют для изображения полушарий.

Наиболее известными азимутальными проекциями являются: нормальная равнопромежуточная проекция Постеля (для изображения полярных областей), а также поперечная и косая проекции Постеля; нормальная, поперечная и косая проекции Ламберта; перспективные проекции.

В проекциях Постеля нормальная сетка строится при условии сохранения главного масштаба карты по всем радиусам, т.е. меридианам. В связи с этим отрезки меридианов между соседними параллелями равны друг другу и являются выпрямленными дугами меридианов. В проекции Ламберта отрезки меридианов между соседними параллелями не равны друг другу, а постепенно уменьшаются при удалении от точки нулевых искажений.

В перспективных проекциях используют для получения изображения центр проектирования – точку, из которой исходят проектирующие лучи (рис. 11).

Если центр проекций находится в бесконечности (К1), то такая проекция называется ортографической. Проектирующие лучи в этой проекции параллельны друг другу, а в нормальных проекциях – параллельны оси вращения Земли. Просходит значительное искажение длин к краям карты.

Стереографическая проекция получается при проектировании из точки К3, расположенной непосредственно на поверхности земного эллипсоида, но с противоположной от картинной плоскости стороны. Данная проекция получается равноугольной, но искажаются длины и площади.

Если центр проекций расположить в центре земного шара (точка К1), то такая проекция называется центральной. В центральной проекции возникают значительные искажения по меридианам и параллелям, что определяет и значительные искажения площадей. Указанные искажения больше, чем в стереографической проекции. Менее искажены в центральной проекции углы и формы.

Выбором промежуточного положения центра проекций (К2) между можно получить другие проекции, искажения которых будут занимать промежуточные значения между искажениями в ортографической и стереографической проекциях.

 

7.3. Конические проекции

 

Проекции конические (рис. 12) представляют собой окружности параллелей и прямые линии меридианов, сходящиеся в центре окружностей. При этом точка схода на карте может не изображаться. Градусная сетка переносится на боковую поверхность касательного или секущего конуса. По линии касания конуса с поверхностью Земли, либо по линиям пересечения поверхности конуса с поверхностью Земли для секущих проекций, искажения отсутствуют.

Если проектирование производится на касательный конус, то с удалением от линии нулевых искажений возникают значительные искажения Изоколы в нормальной конической проекции, например, имеют вид окружностей, имеющих общий центр с окружностями параллелей в проекции.

Конические проекции рекомендуется использовать для изображения территорий, вытянутых по долготе, как, например, Россия. Для уменьшения искажений на изображаемой площади удобно воспользоваться при этом секущей конической проекцией. Такие проекции для России построены Ф.Н.Красовским и В.В.Каврайским. В нормальной конической проекции Ф.Н.Красовского получаются минимальные искажения площадей между параллелями 40о и 73о северной широты, т.е., в основном, для всей средней

 

Рис. 12. Коническая проекция   Рис. 13. Цилиндрическая проекция

 

полосы России. Линии нулевых искажений совпадают с параллелями 50о и 68о северной широты. Параллелями сечения в нормальной конической проекции В.В.Каврайского выбраны 47о и 62о северной широты. Максимальные искажения углов в этой проекции не превышают половины градуса. Следовательно, на таких картах допустимо графически определять направления с помощью транспортира.

 

7.4. Цилиндрические проекции

 

В цилиндрических проекциях (рис. 13, 14, 15, 16) градусная сетка проектируется на боковую поверхность касательного или секущего цилиндра. Нулевые искажения, как и в азимутальных и конических проекциях, получаются по линиям касания или линиям пересечения цилиндра с поверхностью Земли.

Рассмотрим некоторые из цилиндрических проекций, часто употребляемых в картографии.

Проекция Ламберта(рис. 14). В проекции Ламберта проектирование выполняется линиями, параллельными плоскости экватора и исходящими из оси вращения Земли. В результате полярные области изображаются значительно искаженными (сжатыми). В связи с этим для изображения полярных областей используют другой метод проекций, например, азимутальную или коническую проекции.

Проекция Меркатора (рис. 15). Нормальная равноугольная цилиндрическая проекция была предложена в 1569 г. Герардом Кремером (имевшего латинское имя – Меркатор). Проектирование производится лучами, исходящими из центра Земли. В результате этого полярные области изображаются значительно искаженными (растянутыми), а точки полюсов вообще не могут быть изображены в этой проекции. В связи с этим, изображения приполярных областей, так же, как и в проекции Ламберта, получают в других проекциях.

 

Рис. 14. Проекция Ламберта

 

 

Рис. 15. Проекция Меркатора

 

Проекция Меркатора используется для построения морских навигационных карт, а также для значительных областей шельфовой зоны государства. Один из меридианов земного шара принимается за осевой и изображается на плоскости прямой линией с сохранением главного масштаба. Экватор и меридианы, отстоящие от осевого на 90°, изображаются прямыми линиями, остальные меридианы и параллели – являются кривыми линиями.

В проекции Меркатора выполняются два следующих требования: линия постоянного курса (локсодромия) судна должна быть прямой линией; углы на местности должны соответствовать углам на карте, что обеспечивает подобие форм географических объектов в их изображении и натуре.

Локсодромия – линия на поверхности земного эллипсоида, которая образует одинаковые углы с пересекающими ее меридианами. По локсодромии движется морское судно в открытом море или океане. На самом деле кратчайшим расстоянием между точками на земном эллипсоиде является линия ортодромии. Однако, если перемещаться по линии ортодромии, то необходимо было бы постоянно изменять курс судна.

Некоторые государства составляют топографические карты в проекции Меркатора. По своим качествам проекция Меркатора весьма близка к проекции Гаусса-Крюгера.

 

Рис. 16. Зональная, равноугольная, поперечно-цилиндрическая

проекция Гаусса-Крюгера

 

Проекция Гаусса-Крюгера(рис. 16). Эта проекция относится к равноугольным поперечно-цилиндрическим проекциям. Поверхность Земли проектируется на поверхность цилиндра, касающегося к поверхности Земли по меридиану (этот меридиан называется в проекции осевым меридианом). При этом на цилиндр проектируется не вся поверхность Земли, а лишь часть ее, ограниченная 3° долготы на запад и восток от осевого меридиана. Т.е. на поверхность цилиндра проектируется только часть поверхности Земли, ограниченная меридианами по долготе в 6° (т.н. шестиградусная зона). Экватор в данной проекции имеет с цилиндрической поверхностью только одну общую точку, совпадающую с осевым меридианом.

Основные свойства проекции Гаусса-Крюгера:

осевой меридиан изображается без искажений;

проекция осевого меридиана и проекция экватора являются прямыми линиями, перпендикулярными друг к другу; остальные меридианы и параллели изображаются сложными кривыми линиями;

в проекции обеспечивается сохранение подобия малых фигур;

в проекции обеспечивается сохранение горизонтальных углов и направлений на изображении и местности.

Все топографические карты в России составляют только в проекции Гаусса-Крюгера. При работе в шельфовых зонах использование навигационных карт, составленных в проекции Меркатора, и топографических карт, составленных в проекции Гаусса-Крюгера, является практически равнозначным.

 

7.5. Поликонические проекции

 

В поликонических проекциях (рис. 17) градусная сетка переносится на боковые поверхности нескольких касательных конусов, а получаемые меридианы и параллели вычерчиваются в виде одной непрерывной сетки. Для этого в местах разрывов усредняют величины искажений и получают непрерывное изображение местности.

 

Рис. 17. Поликоническая проекция (произвольная Г.А.Гинзбурга)

 

Рис. 18. Условные псевдоцилиндрическая (а) и псевдоконическая (б) проекции

 

В поликонических проекциях параллели получаются в виде дуг эксцентрических окружностей, меридианы – дугами кривых линий, кроме среднего меридиана, который изображается прямой линией. Очевидно, что поликоническая проекция приэкваториальной части вырождается в цилиндрическую проекцию, т.е. экватор изображается окружностью с бесконечным радиусом – прямой линией, перпендикулярной среднему меридиану.

 

7.6. Условные проекции

Условные или произвольные проекции представляют собой изображения поверхности Земли на картографической сетке произвольной формы с обеспечением удобства изображения для каких-либо особых задач или случаев. Эти проекции создаются без применения вспомогательных геометрических поверхностей, а сетку меридианов и параллелей строят по специальному заданному условию. В связи с этим каждая из условных проекций имеет только присущую ей сетку меридианов и параллелей и свои искажения в изображении тех или иных участков земной поверхности.

Чаще всего из условных проекций используют псевдоцилиндрические и псевдоконические проекции (рис. 18).

Параллели псевдоцилиндрических проекций представляют собой прямые линии, прямой линией является и средний меридиан, а остальные меридианы – кривые линии, которые в проекции располагаются симметрично относительно среднего меридиана (рис. 18 а).

Параллели псевдоконических проекций являются дугами концентрических окружностей, а меридианы – дугами кривых линий, располагающихся симметрично относительно среднего меридиана. Средний меридиан остается и здесь прямой линией (рис. 18 б).

Число условий при разработке псевдоцилиндрический и псевдоконических проекций может быть практически бесконечно большим, поэтому число указанных проекций может быть также бесконечно большим.

 







Дата добавления: 2015-06-15; просмотров: 1136. Нарушение авторских прав


Рекомендуемые страницы:


Studopedia.info - Студопедия - 2014-2020 год . (0.012 сек.) русская версия | украинская версия