Топографические карты

 

Топографические карты отражают современное с их изучением состояние местности с той полнотой и детальностью, которая определяется масштабом карты. Они являются основным материалом для построения других карт различного назначения, поскольку являются картографическим изображением с максимальным подробным отображением всей имеющейся на поверхности Земли ситуации в зависимости от масштаба карты.

Топографические карты строят только в проекции Гаусса-Крюгера.

Топографические карты можно разделить на два вида: топографические карты суши и топографические карты шельфа и внутренних водоемов. Первые из них являются основными.

По своему содержанию топографические карты суши являются общегеографическими. По назначению они являются универсальными и могут быть использованы во всех областях народного хозяйства, а также в интересах обороны государства. Для их создания используется единая система координат, единый масштабный ряд, единые требования к полноте содержания и характеру оформления.

Для топографических карт принят стандартный ряд масштабов (масштаб карты – степень уменьшения изображения местности):

1: 1 000 000 1: 500 000 1: 200 000 1: 100 000 1: 50 000 1: 25 000 1: 10 000	Т о п о г р а ф и ч е с к и е к а р т ы Карта – уменьшенное изображение значительных по размеру участков земной поверхности, построенное с учетом кривизны Земли
1: 5000 1: 2000 1: 1000 1: 500	Т о п о г р а ф и ч е с к и е п л а н ы План – уменьшенное, подобное изображение небольших участков поверхности Земли, построенное в ортогональной проекции

В зависимости от разграфки (см. раздел 10.1) топографические планы масштабов 1:5000 и 1:2000 могут изготавливаться и как топографические карты.

Что означает, например, масштаб 1:25 000? Это значит, что 1 см на карте соответствует 25000 см = 250 м на местности. Предположим, что на карте масштаба 1:25 000 измерен отрезок, длина которого оказалась равной 18,3 мм (в 1 мм = 0,1 см – 25 м). Тогда на местности этому отрезку будет соответствовать линия, длиной 18,3 х 25 = 457,5 м.

 

10.1. Разграфка и номенклатура топографических карт

 

Разграфка – система деления поверхности Земли меридианами и параллелями.

Номенклатура – система обозначения листов топографических карт разных масштабов.

Первый лист топографической карты масштаба 1:1000000 получается от деления поверхности Земли меридианами, начиная от Гринвичского, через 6° долготы и параллелями, начиная от экватора, через 4° широты (рис. 26). На рисунке условно поверхность Земли представлена в виде плоскости. Для широт от 60° до 76° разбивка по долготе производится через 12°, а для широт от 76° до 88° – через 24°.

Фрагменты поверхности Земли, ограниченные меридианами, называются колоннами, которые нумеруют с запада на восток от Гринвичского меридиана числами 31, 32,..., 59, 60, 1, 2,..., 30.

Фрагменты поверхности Земли, ограниченные параллелями, называются поясами, которые обозначают буквами латинского алфавита: A, В, С, D, F, G, Н, I, J, К, L, М, N, О, Р, Q, R, S, Т, U, V.

Номенклатура карты масштаба 1:1000000 содержит обозначение соответствующего пояса и колонны. Например, (рис. 20): А – 31; Е – 32; J – 33; Н – 34 и т.д.

Для получения номенклатуры листа масштаба 1:500000 лист масштаба 1:1000000 делят на четыре равных части по долготе и широте (но они не получаются равными по размерам и площади), которые обозначают буквами русского алфавита А, Б, В, Г (рис. 21). Разграфка листов этих карт определяется разграфкой листа масштаба 1:1000000, из которого он получен. Так, на рис. 20, лист Н–34–Б ограничен с юга и севера параллелями 30° и 32°, с запада и востока – меридианами 21° и 24°.

На том же рис. 27 приведена схема разграфки листов масштаба 1:200000, которые получают делением листа масштаба 1:1000000 на 36 частей (по 6 равных разбивок по долготе и широте). Листы обозначают римскими цифрами, и номенклатура листа масштаба 1:200000 складывается из номенклатуры листа масштаба 1:1000000, из которого он получен, и номера листа в соответствии с принятой разграфкой. По аналогии с приведенным выше приемом разграфки лист масштаба 1:100000 получается делением листа 1:1000000 на 144 части (12 х 12) – рис. 28, которые обозначаются арабскими цифрами.

Рис. 26. Номенклатура и разграфка листов топографических

карт масштаба 1:1000000

Рис. 27. Номенклатура и разграфка листов топографических карт

масштабов 1:500000 и 1:200000

Рис. 28. Номенклатура и разграфка листов топографических карт масштаба 1:100000

Рис. 29. Номенклатура и разграфка листов топографических карт масштабов 1:50000, 1:25 000, 1:10 000

 

Следующие листы масштабов 1:50000, 1:25000 и 1:10000 получаются в результате последовательного деления предыдущего листа на 4 части (рис. 29): 1:50000 – из 1:100000 (А, Б, В, Г); 1:25000 – из 1:50000 (а, б, в, г); 1:10000 – из 1:25000 (1, 2, 3, 4). Номенклатуры указанных листов содержат обозначение листа масштаба 1:100000, а также номенклатурупредыдущего листа, из которого они получены. Например, Н–34–67–В (1:50000), Н–34–67–Г–а (1:25000), Н–34–67–Г–г –2 (1:10000).

Подобный принцип положен и в основу образования номенклатуры листов более крупных масштабов (здесь эти вопросы мы не рассматриваем).

Часто необходимо решать две основных задачи по номенклатуре карт.

Задача 1. Определение номенклатуры листа карты заданного масштаба, на которой находится точка с известными географическими координатами.

Эта задача решается составлением схемы разграфки (рис. 26) листов миллионного масштаба и определением листа, на котором находится данная точка. Затем, в зависимости от заданного масштаба карты, составление последующих схем разграфки, как это пояснено на рис. 27, 28 и 29.

Задача 2. Определение номенклатуры листов карт, граничащих с заданным (имеющимся) листом.

Для решения указанной задачи необходимо составить схему разграфки и по ней установить номенклатуру соседних листов. Например, (рис. 28), с листом Н–34–67 граничат: на севере: Н–34–55; на юге: Н–34–79; на западе: Н–34–66; на востоке: Н–34–68. Более сложный случай, когда исходный лист находится на краю основного листа. Например, Н–34–84. Для севера, юга и запада в этом случае номенклатуры листов определяются легко. А с востока здесь изменяется номер колонны (35), номер листа масштаба 1:100000 – 73, т.е. с востока с листом Н–34–84 граничит лист Н–35–73.

 

10.2. Решение задач с использованием топографической карты

 

10.2.1. Определение высот по топографической карте

 

Рельеф местности, как объект, изображается на картах с помощью изолиний (горизонталей) равных высот. Расстояние между горизонталями по высоте называется высотой сечения рельефа (Δ h).

Горизонталь – это замкнутая сплошная кривая линия, все точки которой имеют одинаковую абсолютную высоту. Полугоризонталь проводят на половине высоты сечения рельефа.

В топографии используют для описания рельефа пять основных форм (рис. 30): гора (холм), хребет, лощина, котловина (яма), седловина.

Рис. 30. Основные формы рельефа. Определение высот точек.

 

К форме гора (холм) будем относить последовательность замкнутых горизонталей. Хребет, обычно часть горы – выпуклая форма продолговатого вида. Лощина – вогнутая форма в виде желоба. Котловина (яма) – вогнутая форма в виде последовательности замкнутых горизонталей. Седловина – сочетание хребтов и лощин (место между двумя горными вершинами).

Для обозначения положительного или отрицательного вида формы рельефа используют бергштрихи, указывающие направление к понижению рельефа. Такую же характеристику указывают и подписи абсолютных высот горизонталей (в их разрыве): основание подписи указывает направление понижения рельефа.

Высота сплошной горизонтали обязательно кратна высоте сечения рельефа (Δh), которая, в зависимости от масштаба карты и сложности рельефа, может быть различной.

Для определения высоты точки необходимо определить направление повышения или понижения рельефа и определить высоту ближайшей к данной точке горизонтали. Например, для точек А и В, находящихся на горе (рис. 30), можно установить, что ближайшая к вершине горы с высотой 123,7 м горизонталь, на которой находится точка А, имеет высоту 123 м (она кратна 1 м и ближе всего находится к самой вершине). Следовательно, точка А имеет высоту Н_А = 123 м. Точка В находится посредине между горизонталями 121 м и 122 м. Значит ее высота Н_В = 121,5 м. Точка С хребта расположена выше горизонтали 76 м. Поскольку здесь высота сечения рельефа равна 2 м, то точка С находится посредине между горизонталями 80 м и 82 м, т.е. Н_С = 81 м. Точка D расположена на борту лощины ближе к горизонтали 195 м (Δh = 5 м). «На глаз» определяем, что Н_D = 197 м. Точка Е находится на борту котловины ближе к горизонтали 140 м, чем к горизонтали 130 м: Н_Е = 138 м. Для определения высот точек F и G найдем сначала высоту горизонтали, ближайшей к вершине с высотой Н = 67,8 м. При высоте сечения рельефа, равной 20 м, высота этой горизонтали будет равна 60 м. Перемещаясь от нее через точку седловины к точке G, последовательно получим высоты горизонталей 40 м, 20 м. Ту же высоту 20 м будет иметь и горизонталь, на которой расположена точка G, поскольку она получена от той же секущей рельеф плоскости, т.е. Н_G = 20 м. Далее перемещаемся вниз к точке F и устанавливаем, что она находится между горизонталями 0 м и – 20 м («на глаз» - посредине), т.е. Н_F = - 10 м.

 

10.2.2.. Построение профиля местности

Профиль – это вертикальный разрез рельефа местности по заданному направлению.

Топографические профили местности используются для решения большого числа различных инженерных задач: при составлении предварительных проектов строительства инженерных сооружений линейного типа, при составлении геологических разрезов, при определении на местности линий видимости между выбранными точками, для составления описания рельефа по выбранному маршруту и др.

Построение профиля по направлению АВ показано на рис. 31.

1. Прочертить карандашом на карте линию АВ, направление которой задано тем или иным способом.

2. Оценить максимальную и минимальную высоту по линии профиля.

Н_МАХ ~ 88 м; Н_MIN ~ 55 м.

3. Задать горизонтальный и вертикальный масштабы профиля.

Горизонтальной линией профиля является ось расстояний, вертикальной линией – ось высот. Масштабы профиля, построенного по топографической карте, по высоте и расстояниям различные. Обычно горизонтальный масштаб профиля равен масштабу топографической карты, на которой он строится, а вертикальный масштаб принимают в 10 раз крупнее горизонтального. Например, масштаб карты 1:50000. Следовательно, горизонтальный масштаб профиля равен 1:50000, а вертикальный масштаб – 1:5000. В некоторых случаях, для большей наглядности, применяют более крупные масштабы высот, либо укрупняют и горизонтальный масштаб. В любом случае для основания масштаба рекомендуется выбирать числа: 1; 2; 2,5; 5 (1:1000, 1:200, 1:50 и т.п.).

Рис. 31. Построение профиля местности по карте

 

Горизонтальный масштаб 1:25000 (в 1 см 250 м).

Вертикальный масштаб 1:2500 (в 1 см 25 м). На рисунке вертикальный масштаб принят 1:500 (в 1 см 5 м).

4. Построить оси координат профиля и оцифровать их в соответствии с выбранными горизонтальным и вертикальным масштабами.

Указать высоту условного горизонта.

Условный горизонт (УГ) – это линия, абсолютная высота которой на графике профиля подбирается так, чтобы между нижней точкой профиля и линией условного горизонта оставалось место для нанесения другой информации, в отношении которой строится сам профиль.

Условный горизонт УГ = 50 м.

5. Отложить на горизонтальной линии отрезки, соответствующие пересечениям горизонталей с линией профиля, а также точек пересечения линии профиля с объектами ситуации (дорогами, линиями связи, объектами гидрографии, границами лесов и т.п.).

6. Нанести отмеченные точки на чертеже в соответствии с их абсолютными высотами. Полученные точки соединить плавной линией.

В некоторых случаях на линии профиля можно определить высоты дополнительных точек. Если, например, точка находится между горизонталями, то ее высоту легко найти интерполированием заложения:

Н_i = Н_Г ± (Δh) m/а, (15)

где Н_Г – высота горизонтали; а – заложение; m – расстояние от горизонтали до точки линии профиля. Т.е. определяется аналогично определению высоты точки С в предыдущем разделе.

При пересечении лощины (хребта) дополнительную точку определяют на линии водослива (водораздела) также методом интерполирования.

При пересечении седловины для точки седловины принимают, что она находится на половине высоты сечения рельефа от ближайшей к ней горизонтали.

Для точки 16, находящейся на вершине горы, определение высоты связано с построением однородного отрезка аб. В этом случае превышение точки б по отношению к вершине горы будет отрицательным:

h_б = 85,0 – 87,8 = - 2,8 м.

Длина отрезка аб равна 26 мм, отрезка а16 – 10 мм. Из пропорции находим, что h₁₆ = - 2,8 м (10мм/26 мм) = - 1,1 м. Следовательно, высота точки 16 будет равна H₁₆ = 87,8 – 1,1 = 86,7 м.

Если высоты точек профиля определяют дополнительно, то их значения записывают в скобках.

В случаях, когда высота точки не может быть определена, точки с известными высотами соединяют на профиле линией сопряжения, характеризующей форму рельефа в данном месте.

Характерными точками рельефа и ситуации являются точки перегибов рельефа, линии водоразделов и водосливов (тальвеги), седловины, вершины гор (холмов), дна котловин (ям), пересечения с объектами линейного типа, гидрографией, а также и другие точки, представляющие интерес для исполнителя.

 

10.2.3. Определение географических и прямоугольных координат

 

Границы карты определяются долготой ее западного и восточного меридианов и широтой ее южной и северной параллелей. На рис. 32 долгота западной рамки карты λ; = 18º30', восточной – λ; = 18º35', широта южной рамки φ; = 54º40', северной – φ; = 54º45'. Рис. 32 условный. Каждый интервал по долготе и широте разбит на минутные интервалы, отмеченные каждый темными и светлыми полосами. Минутные интервалы точками поделены на 6 частей, каждая из которых соответствует 10".

На поле карты нанесена сетка прямоугольных координат со стороной квадрата, равной 1 км для карт масштабов 1: 10000, 1: 25000 и 1: 50000 и 2 км для карты масштаба 1: 100000. Вертикальные линии километровой сетки параллельны осевому меридиану зоны, в которой находится данный лист топографической карты. Линии километровой сетки подписаны для координат Х числом полных километров от проекции экватора: 6605 км, 6606 км и т.д. Для координат У указывают в подписи номер зоны и расстояние от оси Х, находящейся в 500 км на запад от осевого меридиана зоны. Например, 4309: 4-я зона, 309 км (от осевого меридиана зоны точка находится на расстоянии 309 – 500 = - 191 км). Полная запись координат сохраняется только для крайних линий километровой сетки.

Рис. 32. Определение географических и прямоугольных координат точек по карте

 

Для определения географических координат точки А необходимо воспользоваться линейкой, длина которой перекрывает поле карты. Ребро линейки должно проходить через точку А и через одинаковые отсчеты долготы на северной и южной рамке, либо через одинаковые отсчеты широты на западной и восточной рамке. Так, для точки А: λ; = 18º31'30", φ; = 54º43'12".

Поскольку форма листа карты для средних широт и сравнительно крупных масштабов представляет собой практически прямоугольник, то для графического определения географических координат можно из точки А восстановить перпендикуляр на ближайшую рамку и взять соответствующий отсчет широты или долготы по его основанию.

При определении прямоугольных координат точек В, С и D проектирование их производится на сторону квадрата, в котором находится данная точка.

Квадрат – это еще и сокращенная координата точки. Он определяется юго-западным своим углом, образованным пересечением соответствующих линий километровой сетки. Так, точка А находится в квадрате 0609, В - 0510, С – 0411, D – 0508.

Для определения прямоугольных координат точки В необходимо измерить отрезки а и b и прибавить их к соответствующей координате линии километровой сетки. Предположим, что масштаб карты 1: 10000 (в 1 см – 100 м), а = 62,7 мм, b = 30,4 мм, т.е. а = 627 м, b = 304 м. Тогда Х_В = 6605,000 км + 0,627 км = 6605,627 км = 6605627 м; У_В = 4310,000 км + +0,304 км = 4310,304 км = 4310304 м (У_В – 4-я зона, 310,304 км = 310304 м).

Для точки С на карте не изображается линия 6604 км, поэтому Х_С = =6605 – а, У_С = 4311 + b. Для точки D не изображается линия 4308 км, поэтому Х_D = 6605 + а, У_D = 4309 – b.

Расстояние между точками на карте (горизонтальное проложение d – проекция линии местности на горизонтальную плоскость) определяется в результате непосредственного измерения соответствующего отрезка. Например, измеренное расстояние между точками 1 и 2 составило 190,7 мм на карте масштаба 1: 10000. Следовательно, d _1-2 = 1907 м или 1,907 км. Для определения расстояния можно воспользоваться линейным масштабом карты, находящимся внизу под численным масштабом. Измеренный циркулем отрезок следует приложить к линейному масштабу и непосредственно получить его длину. Если длина отрезка окажется больше длины линейного масштаба, то, пользуясь километровой сеткой, отрезок необходимо сократить на целое число километров, а затем остаток определить с помощью линейного масштаба.

 

10.2.4. Решение задач по ориентированию линий

 

Углом γ; (сближением меридианов) определяется наклон линий километровой сетки к рамкам карты. В центре зоны (но не в центре листа данной карты) γ; = 0^о, и вертикальные линии километровой сетки практически будут параллельны западной и восточной рамкам карты. В левом нижнем углу карты дается среднее сближение меридианов для ее центра, определяемого средними значениями географических координат листа данной карты, которое может быть определено по формуле (13).

Для измерения на карте дирекционных углов, отсчитываемых от северного направления осевого меридиана зоны, либо линии, параллельной ему (оси Х), используются линии километровой сетки (рис. 32). Так, дирекционный угол направления 1-2 будет определяться указанным на рисунке углом α_1-2, который можно определить с помощью геодезического транспортира как сумму угла β₁ и 180^о (α_1-2 = β₁ + 180^о), либо как разность 360^о – β₂. Обратный дирекционный угол α_2-1 может быть получен по значению прямого дирекционного угла α_1-2 по формуле (11) или (12), либо как разность 180^о – β₃. В любом случае значение дирекционного угла можно получить в результате одного измерения и из дальнейших геометрических соображений с учетом положения искомого направления относительно линий километровой сетки.

Определение значений истинного азимута и магнитного азимута производится с использованием алгоритма расчета, приведенного в разделе 9. Исходные данные для расчетов приводятся на карте в ее нижней юго-западной части зарамочного оформления.

 

10.2.5. Определение площадей по картографическим материалам

 

Определение площадей участков местности может быть выполнено с той или иной степенью точности только в том случае, когда известен масштаб изображения. При этом в качестве картографического материала может служить как топографическая карта или план, так и другие изображения, например, геологическая карта, тематические и специальные карты и др.

Существует несколько способов определения площади фигуры: аналитический, графический и механический.

Рис. 33. Аналитический способ определения площади

 

Аналитический способ определения площади. В этом способе площадь фигуры определяют по результатам непосредственных измерений на местности линий (расстояний) и углов. При этом фигура должна представлять собой треугольник или многоугольник, что не всегда имеет место на практике. Если определяемая фигура представляет собой треугольник, квадрат, трапецию, прямоугольник и др., то площадь ее вычисляется весьма легко по известным формулам геометрии с использованием результатов измерений на местности. Если многоугольник сложный, то для вычисления его площади сначала определяют прямоугольные координаты вершин в принятой системе координат Гаусса, либо в условной системе координат. В этом случае площадь такой фигуры определяют по формулам (в соответствии с рис. 33):

S = 0,5 [ X₁(Y₂ – Y_n) + X₂(Y₃ – Y₁) + X₃(Y₄ – Y₂) + …+ X_n(Y₁ – Y_{n - 1}) ] (16)

c контрольным вычислением по формуле

S = 0,5 [ Y₁(X₂ – X_n) + Y₂(X₃ – X₁) + Y₃(X₄ – X₂) + … + Y_n(X₁ – X_{n - 1}) ] (17)

В формулах (16) и (17) значение площади следует брать по модулю.

Рассмотренный метод дает самые точные результаты, однако его применение требует проведения непосредственных измерений на местности.

Графический метод определения площади. Метод заключается в том, что данные для вычисления площадей простейших фигур берутся с картографического материала (с учетом его масштаба). Если фигура представляет собой многоугольник, то его разбивают на простые фигуры, обычно треугольники. При этом, для повышения точности, разбивку выполняют два-три раза на разные треугольники и за окончательное значение принимают среднюю площадь из нескольких измерений. При разбивке сложных многоугольников следует стремиться, чтобы они, по возможности, не были остроугольными, а ближе были к равносторонним треугольникам.

Механический способ определения площади. Существенным преимуществом этого способа перед рассмотренными выше является то, что он позволяет определять площади участков земной поверхности практически любой формы (фигур, имеющих криволинейные контуры). Для этого используются различные палетки, ротометры, механические и электронные планиметры.

Определение площадей с помощью палеток. Принцип определения площади с помощью палетки пояснен на рис. 34. Палетка представляет собой прозрачную основу, на которой нанесены сетка квадратов с известной стороной (квадратная палетка – рис. 34 а), серия параллельных линий с известным расстоянием между ними (линейная палетка – рис. 34 б), упорядоченная группа точек с известными расстояниями между ними (точечная палетка – рис. 34 в).

При использовании квадратной палетки для данного картографического материала определяют площадь элементарной ячейки (квадрата). Например, сторона квадрата равна 5 мм, масштаб карты 1:10000. В этом случае сторона квадрата на местности будет равна 50 м, а площадь – 2500 м². Палетку накладывают произвольно на фигуру и определяют число полных квадратов (N) и число всех неполных квадратов (n). Площадь определяют по формуле

S = 0,5 (2N + n) S₀ (18)

В соответствии с рис. 34 а N = 44, n = 26, S = 142500 м² (при S₀ = 2500 м²).

Похожий принцип реализуется и при использовании линейной палетки. Только в качестве единичной площади здесь выступает элементарная полоса длиной l_o, например, 1 см при известном расстоянии а между линиями. В пределах контура фигуры измеряют длины линий посредине между нанесенными на палетку параллельными линиями, суммируют их и переводят через значение S₀ в площадь. Например, S_{0 (1 см)} = 5000 м², суммарное значение измеренных отрезков L = 28,4 см, S = 28,4 х 5000 = =142000 м².

Рис. 34. Виды палеток

а – квадратная; б – линейная; в – точечная

 

При использовании точечной палетки определяют площадь зоны влияния каждой точки, которая, вообще говоря, равна площади квадрата, как и в квадратной палетке. В контуре подсчитывают число точек (N) и умножают его на значение элементарной площади. При этом рекомендуется не принимать во внимание точки, совпадающие с контуром измеряемой площади. Например, S₀ = 2500 м², N = 57, S = 57 х 2500 = 142500 м² (с учетом площади треугольника внизу фигуры).

Для повышения точности площадь определяют несколько раз (5 – 6 раз) с произвольной перестановкой используемой палетки в любое положение в том числе и с поворотом относительно ее первоначального положения. За окончательное значение площади принимают среднее арифметическое из результатов измерений.

Определение площадей с помощью планиметра. Планиметр (рис. 35) – это механический прибор, состоящий из полюсного рычага 1 с грузиком 2.

Грузик содержит в центре иглу 3 для закрепления его в устойчивом положении на столе. На другом конце полюсного рычага имеется сферическая шарнирная головка, которая свободно вставляется в гнездо 4 обводного рычага 5. На обводном рычаге имеется обводной штырь 6 (обводная марка) и счетный механизм 7. Счетный механизм имеет дисковую шкалу 8 счета оборотов, счетное колесо 9, один оборот которого соответствует одному делению дисковой шкалы. Внешний ободок 10 счетного колеса скользит по бумаге и за счет трения проворачивается и приводит в движение через червячную передачу дисковую шкалу. Со шкалой счетного колеса сопряжена шкала нониуса 11, по которой берут отсчет дробной части наименьшего деления шкалы счетного колеса.

Рис. 35. Планиметр

полюсный рычаг; 2 – грузик; 3 – игла; 4 – гнездо; 5 – обводной рычаг; 6 – обводной штырь (обводная марка); 7 – счетный механизм; 8 – дисковая шкала; 9 – счетное колесо; 10 – ободок счетного колеса; 11 – нониус.

 

Полный отсчет содержит четыре значащих цифры: 1-я – отсчет по шкале диска (5); 2-я – подписанное число на дисковой шкале до нулевого индекса нониуса (7); 3-я – число полных наименьших делений от ближайшей по возрастанию подписанной цифры счетного колеса до нулевого индекса нониуса (3); 4-я – ближайшее от нулевого индекса нониуса деление, совпадающее с делением шкалы счетного колеса (4); таким образом, отсчет равен 5734.

Измерение площади фигуры выполняется в следующей последовательности.

1.Установить планиметр на карте таким образом, чтобы при обводе фигуры угол между полюсным и обводным рычагом не был меньше 30^о и больше 150^о. При этом колесо счетного механизма обязательно должно перемещаться по поверхности бумаги. Если фигура большая, т.е. не обеспечивается поставленное выше условие, то ее следует измерять по частям. После подбора установки планиметра закрепить полюс нажатием на грузик и в дальнейшем при измерениях не смещать.

2.Установить обводную иглу в точку фигуры с известной площадью (примерно в том же месте, что и измеряемая площадь; такой фигурой может быть квадратная сетка системы прямоугольных координат карты) и взять начальный отсчет А_о по шкалам счетного устройства (например, А_о = 5783).

3.Аккуратно обвести фигуру с известной площадью с возвращением в начальную точку. Взять отсчет В_о (например, В_о = 5648).

4.Установить обводную иглу в точку фигуры с неизвестной площадью и взять начальный отсчет А (например, А = 4277).

5.Аккуратно обвести фигуру с неизвестной площадью с возвращением в начальную точку. Взять отсчет В (например, В = 4203).

6.Вычислить разности отсчетов С_о = А_о - В_о и С = А – В: С_о = 5783 – 5648 = 135; С = 4277 – 4203 = 74.

Вычислить площадь фигуры. Предположим, что известная площадь S_о (S_о = 4 км²), тогда S = (S_о С): С_о.

В приведенном примере: S = (4 км² * 74): 135 = 2,193 км².

Отношение S_о / С_о = μ – называется ценой деления планиметра. Таким образом, S = μ;С.

Для повышения точности измерений площадь определяют несколько раз по схеме, приведенной выше. Целесообразно обвод площадей (известной и неизвестной) выполнять по часовой и против часовой стрелки, т.е. один полный прием измерения площади будет заключаться в двойном измерении. Обычно достаточно двух полных приемов. Окончательное значение площади находят как среднее арифметическое из результатов полных приемов измерений.

Если планиметр содержит два отсчетных устройства, то достаточно выполнить один полный прием, но при использовании во всех случаях двух отсчетных устройств, т.е. по каждой из точек брать по два отсчета, например, А_о1, А_о2, В_о1, В_о2, А₁, А₂ и т.д.