Задача 2

1.

2.

3.

4.

5.

6.

8. Решите уравнение, укажите корни этого уравнения, принадлежащие указанному отрезку

1. ,

2. ,

3. ,

4. ,

Задача 1

Определить реакции опор балки

Н; Н; Н·м;

м; м; м; м.

Отбрасываем реакции связей и заменяем их действие реакциями:

Для правой опоры (шарнирно - неподвижная) и .

Для левой опоры (шарнирно - подвижная) .

Составляем уравнения равновесия:

Уравнение проекций сил на ось X:

: (1)

Сумма моментов сил относительно точки А:

: (2)

Сумма моментов сил относительно точки B:

: (3)

Из уравнения (1) находим реакцию :

Н.

Из уравнения (2) находим реакцию :

Н

Из уравнения (3) находим реакцию :

Н

Для проверки правильности составим уравнение проекций сил на ось Y:

:

Определяем полную реакцию правой опоры А:

Н

 

(Для тренировки попробуйте переставить какие-либо нагрузки местами)

Задача 2

 

Определить скорости кинематических пар, скорость центра масс шатуна и его угловую скорость звеньев кривошипно-ползунного механизма (графическим методом).

Исходные данные:

= 0,15 м; = 0,2 м; = 0,1 м; ; с^-1

 

1 Построение плана механизма.

1.1 Назначаем длину кривошипа 1 на плане механизма мм (произвольно)

1.2 Определяем масштабный коэффициент плана механизма

м/мм.

1.3 Определяем длину шатуна и вертикальную координату ползуна на плане механизма

мм; мм;

1.4 Строим план механизма

‑ ставим на листе точку О;

‑ откладываем из точки О отрезок ммпод углом 45º получаем
точку А (1);

‑ проводим горизонтальную линию на расстоянии мм от точки О (2).

‑ отмеряем циркулем расстояние мм ставим циркуль в точку А и делаем засечку на горизонтальной прямой. Получаем точку B (3).

‑ дорисовываем опоры, кинематические пары, обозначаем точки и звенья.

 

 

2 Построение плана скоростей

2.1 Ставим на плане скоростей полюс

2.2 Точка А совершает вращательное движение вместе с кривошипом (направление ). Определяем скорость точки A: м/с

Задаемся на плане скоростей расстоянием мм (произвольно).

2.3 Определяем масштабный коэффициент для плана скоростей

. м/(с·мм)

2.4 Проводим из полюса вектор скорости длиной (направление )

2.5 Строим скорость точки B:

Точка В принадлежит шатуну 2, совершающему плоскопараллельное движение. Скорость точки В находится из равенства . Здесь известно и по модулю и по направлению. неизвестно по модулю, но известно по направлению (плоскопараллельное движение шатуна представляем как поступательное перемещение полюса А и вращательное движение точки В относительно полюса). Следовательно проводим из точки А прямую .

Точка В принадлежит также ползуну 3, совершающему поступательное движение относительно вдоль горизонтальной прямой. Поэтому . Проводим из из полюса прямую (направленную горизонтально).

На пересечении прямых ставим точку b.

 

3 Определение неизвестных.

3.1 Определение скорости точки B.

Замеряем отрезок =51,03 мм на плане скоростей и умножая на масштабный коэффициент определяем скорость точки B.

м/с.

 

3.2 Определение скорости центра масс шатуна.

Делим на плане скоростей отрезок ab пополам точкой k (центр масс лежит на середине отрезка АВ). Проводим из полюса вектор . Замеряем отрезок =46,67 мм на плане скоростей и умножая на масштабный коэффициент определяем скорость точки B.

м/с.

 

3.3 Определение угловой скорости шатуна.

Скорость является относительной скоростью точки В относительно полюса А в плоскопараллельном движении. Следовательно . Замеряем отрезок =38,67 мм на плане скоростей и умножая на масштабный коэффициент определяем скорость .

м/с.

Следовательно с^-1

Направление находим перенеся вектор ab на план механизма в точку A. направляем в сторону вращения этого вектора (в нашем случае против часовой стрелки).

 

(Для тренировки попробуйте изменить значение угла или изменить длины звеньев)