Задача 4. Определить ускорение толкателя в точке соответствующей максимальному подъему толкателя при заданном законе движения v(t) ,если известно

 

Определить ускорение толкателя в точке соответствующей максимальному подъему толкателя при заданном законе движения v(t),если известно, что максимальный подъем толкателя составляет h = 50 мм, рабочий угол профиля кулачка º, частота вращения кулачка =75 мин^-1.

1 Построение графика s(t) методом прямого интегрирования графика v(t)

‑ делим график v(t) вертикалями на ряд участков (в нашем случае 6).

‑ откладываем на оси абсцисс (оси t) вправо точку P₁
на расстоянии H₁ =25 мм (выбрано произвольно);

‑ средние ординаты каждого участка графика v(t) переносим на ось ординат (ось v).

‑ из начала координат искомого графика s(t) проводим отрезок, параллельный лучу 0-1, до встречи с первой вертикалью (точка 1), из конца этого отрезка – новый отрезок, параллельный лучу 1-2, до встречи со второй вертикалью и т.д.

‑ соединяем концы хорд плавной кривой, получаем искомый график s(t).

 

2 Построение графика a(t) методом прямого дифференцирования графика v(t)

‑ соединяем точки на графике v(t) прямыми и получим хорды 0-1, 1-2, 2-3 и т.д.

‑ откладываем на оси абсцисс (оси t) вправо точку P₂
на расстоянии H₂ =10 мм (выбрано произвольно);

‑ через конец этого отрезка (точку Р₂) проводим лучи параллельные хордам: луч 0-1 параллелен хорде 0-1, луч 1-2 параллелен хорде 1-2 и т.д. Отрезки на оси ординат, отсекаемые этими лучами, представляют собой средние ускорения участков.

‑ ординату ускорения, отсекаемую лучом 0-1, переносим в середину участка 0-1, ординату ускорения, отсекаемую лучом 1-2 - в середину участка 1-2 и т.д.

‑ cоединяем полученные точки прямыми, учитывая, что если скорость на участке постоянна то ускорение равно 0, получим искомый график a(t).

 

3 Определение масштабных коэффициентов графиков

 

Определяем масштабный коэффициент перемещения , мм

где – максимальная ордината графика s(t), мм, соответствующая заданной высоте подъема толкателя (замеряем на графике =20 мм);

h – величина (высота) подъема толкателя, м.

 

Определяем масштабный коэффициент времени , с/мм,

где – рабочий угол профиля кулачка, град.;

– частота вращения кулачка;

– длина отрезка, мм, на оси абсцисс графика s(t), изображающая время поворота кулачка на рабочий угол (замеряем на графике =60 мм).

k – количество участков (в нашем случае k =6)

с/мм

Определяем масштабный коэффициент скорости , м/с∙мм

где - масштабный коэффициент линейного перемещения;

– полюсное расстояние на графике v(t) (в нашем случае =25 мм);

– масштабный коэффициент времени;

м/с∙мм

Определяем масштабный коэффициент ускорения , м/с²∙мм

где – масштабный коэффициент скорости толкателя;

– полюсное расстояние на графике a(t), мм (в нашем случае =10 мм);;

– масштабный коэффициент времени;

м/с²∙мм

 

4 Определение ускорения толкателя в точке соответствующей максимальному подъему

Замеряем на графике a(t) ординату a_h = 25мм и умножая ее на масштабный коэффициент определяем искомое ускорение.

м/с²

(Для тренировки попробуйте убрать или добавить какую либо ступеньку на графике v(t) с учетом того, что площади фигур ниже и выше оси времени должны быть симметричны)