Задача 7. Проверить на прочность балку круглого сечения, нагруженную силами =5 кН; =1 кН; =12 кН;

Проверить на прочность балку круглого сечения, нагруженную силами =5 кН; =1 кН; =12 кН; =8 кН; и изгибающими моментами кН·м и =0,5 кН·м Если известен диаметр балки d = 40 мм, размеры a = 0,1 м; b = 0,2 м; c = 0,2 м; d = 0,3 м; и допускаемые напряжения на изгиб = 160 МПа.

Разбиваем эпюру на участки. Границами участков служат точки приложения нагрузок.

Участок I: от точки приложения силы до точки приложения силы .

Участок II: от точки приложения силы до точки приложения момента .

Участок III: от точки приложения силы и момента до точки приложения силы .

Участок IV: от точки приложения силы до точки приложения момента .

Рассматриваем участок I. Проводим сечение I-I и отбрасываем правую часть балки. На участке I-I действует сила , которая растягивает верхние волокна балки.

Принимаем изгибающий момент от силы за положительный. Составляем уравнение по которому изменяется изгибающий момент на участке I:

Строим эпюру изгибающих моментов на участке 1 (в точке приложения силы - =0, на расстоянии а - = 5 кН·м).

 

Рассматриваем участок II. Проводим сечение II-II и отбрасываем правую часть балки. На участке II-II продолжает действовать сила , которая растягивает верхние волокна балки и появляется сила , которая растягивает нижние волокна балки. Поэтому изгибающий момент от силы берем со знаком “-”.

Составляем уравнение по которому изменяется изгибающий момент на участке II:

Строим эпюру изгибающих моментов на участке 1 (в точке приложения силы - =0,5 кН·м на расстоянии b - = 1,3 кН·м).

 

Рассматриваем участок III. Проводим сечение III-III и отбрасываем левую часть балки. На участке III-III действует сила , которая растягивает верхние волокна балки и изгибающий момент , который растягивает нижние волокна балки. Поэтому изгибающий момент от силы за положительный, а изгибающий момент от момента берем со знаком “-”.

Составляем уравнение по которому изменяется изгибающий момент на участке III:

Строим эпюру изгибающих моментов на участке 1 (в точке приложения силы и момента - =-0,5 кН·м на расстоянии d - = 1,9 кН·м).

 

Рассматриваем участок IV. Проводим сечение IV-IV и отбрасываем левую часть балки. На участке IV-IV продолжают действовать сила , которая растягивает верхние волокна балки и изгибающий момент , который растягивает нижние волокна балки и появляется сила , которая растягивает нижние волокна балки. Поэтому изгибающий момент от силы берем со знаком “-”.

Составляем уравнение по которому изменяется изгибающий момент на участке IV:

Строим эпюру изгибающих моментов на участке 1 (в точке приложения силы
- =1,9 кН·м на расстоянии c - = 1,1 кН·м).

 

Наибольший момент кН·м

Определяем напряжения изгиба

Осевой момент сопротивления круглого сечения тогда

Па = 148,4 МПа.

Вывод балка выдержит данные нагрузки.