Задача 6. Ступенчатый брус круглого сечения нагружен силами , ,

Ступенчатый брус круглого сечения нагружен силами , , . Найти наиболее нагруженное сечение бруса и проверить его на прочность, если известно что допускаемое напряжение на растяжение и сжатие МПа

Разбиваем прямолинейный брус на участки. Границами участков являются точки продольной оси, соответствующие изменению площади поперечного сечения и точкам приложения сосредоточенных сил.

В нашем случае брус будет иметь 5 участков (рисунок а).

Участок I: от точки приложения силы до точки А, в которой изменяется диаметр сечения с Ø10 мм до Ø20 мм;

Участок II: от точки А до точки приложения силы ;

Участок III: от точки приложения силы до точки B, в которой изменяется диаметр сечения с Ø20 мм до Ø10 мм;

Участок IV: от точки B до точки приложения силы ;

Участок V: от точки приложения силы до конца бруса;

Рассматриваем участок I (рисунок б):

Проводим сечение I-I и отбросим верхнюю часть бруса. На брус на участке I действует сила , растягивающая брус. Значит на этом участке результирующая сила .

Определим напряжения на участке I:

Площадь круга , тогда

Па = 127,3 МПа.

(усилия подставляем в Ньютонах, размеры в метрах)

Рассматриваем участок II (рисунок в):

Проводим сечение II-II и отбросим верхнюю часть бруса. На брус на участке II действует сила , растягивающая брус (точка приложения силы лежит за отсеченной частью бруса). Значит на этом участке результирующая сила

Определим напряжения на участке II:

МПа.

 

Рассматриваем участок III (рисунок г):

Проводим сечение III-III и отбросим верхнюю часть бруса. На брус на участке III действует сила , растягивающая брус и сила сжимающая брус. Значит на этом участке результирующая сила

Определим напряжения на участке II:

МПа.

Знак минус указывает на то что участок сжат.

Рассматриваем участок IV (рисунок д):

Проводим сечение IV - IV и отбросим верхнюю часть бруса. На брус на участке IV действует сила , растягивающая брус и сила сжимающая брус (точка приложения силы лежит за отсеченной частью бруса). Значит на этом участке результирующая сила

Определим напряжения на участке II:

МПа.

Рассматриваем участок V (рисунок е):

Проводим сечение V - V и отбросим верхнюю часть бруса. На брус на участке IV действует силы и , растягивающая брус и сила сжимающая брус Значит на этом участке результирующая сила

Определим напряжения на участке II:

МПа.

Строим эпюру напряжений (рисунок ж)

На участке I: 127,3 МПа.

На участке II: МПа.

На участке III МПа.

На участке IV МПа.

На участке V МПа.

Находим наиболее нагруженные участки (I и IV) и сравнивая напряжения с допускаемыми делаем вывод о том что брус не выдержит заданные нагрузки.

На экзамене рисунки (б-е) не обязательны.