Неравенство треугольника, абсолютное значение действительных чисел
Если а, в € R, то |a+в|≤|а|+|в| 1. а, в ≥0» а+в≥0 |a+в|=а+в=|а|+|в| 2. а, в≤0» а+в≤0 |a+в|=-(а+в)=-а+(-в)= |а|+|в|
3. а≤0, в≥0» а+в= -|а|+|в| |a+в|=|-|а|+|в|| ≤ |а|+|в| 4. а≥0, в≤0 |a+в|=|а|-|в| |a+в|=||а|-|в||≤ |а|+|в| Следствие: если а, в € R, тогда |а|-|в|≥||а|-|в|| |а|+|в|≥||а|-|в|| Абсолютное значение или модуль действительного числа a (обозначается как |a|) определяется как Пример Замечание Ограниченное сверху множество. Супремум множества. 1) Точной (наименьшей) верхней гранью (границей), или супре́мумом подмножества Более формально:
Либо 2) Пусть X – линейно упорядоченное множество с отношением >= и Y ⊆ X. Элемент m ∈ X называется верхней границей множества Y, если m > y для любого y ∈ Y. Элемент m ∈ X называется точной верхней гранью множества Y, если он является верхней границей этого множества и для любой другой верхней границы m0 выполнено неравенство m0> m. Точная верхняя грань обозначается supY или sup y∈Yy и по другому называется супремумом множества Y.
|
упорядоченного множества (или класса) 
, называется наименьший элемент 
.
— множество верхних граней 
