Студопедия Главная Случайная страница Обратная связь

Разделы: Автомобили Астрономия Биология География Дом и сад Другие языки Другое Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Металлургия Механика Образование Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Туризм Физика Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электроника

Неравенство треугольника, абсолютное значение действительных чисел





Если а, в € R, то |a+в|≤|а|+|в|

1. а, в ≥0» а+в≥0

|a+в|=а+в=|а|+|в|

2. а, в≤0» а+в≤0

|a+в|=-(а+в)=-а+(-в)= |а|+|в|

 

3. а≤0, в≥0» а+в= -|а|+|в|

|a+в|=|-|а|+|в|| ≤ |а|+|в|

4. а≥0, в≤0

|a+в|=|а|-|в|

|a+в|=||а|-|в||≤ |а|+|в|

Следствие: если а, в € R, тогда |а|-|в|≥||а|-|в||

|а|+|в|≥||а|-|в||

Абсолютное значение или модуль действительного числа a (обозначается как |a|) определяется как

Пример
|5|=5 Так как 5>0
|-4/7|= -(-4/7) = 4/7 Так как -4/7<0
|0|=0 Так как 0≥0

Замечание
|a| есть не отрицательным числом для всех значений a и
-|a|≤ a ≤ |a|

Ограниченное сверху множество. Супремум множества.

1) Точной (наименьшей) верхней гранью (границей), или супре́мумом подмножества упорядоченного множества (или класса) , называется наименьший элемент , который равен или больше всех элементов множества . Другими словами, супремум — это наименьшая из всех верхних граней. Обозначается .

Более формально: — множество верхних граней , то есть элементов , равных или больших всех элементов

Либо

2) Пусть X – линейно упорядоченное множество с отношением >= и Y ⊆ X.

Элемент m ∈ X называется верхней границей множества Y, если m > y для любого y ∈ Y. Элемент m ∈ X называется точной верхней гранью множества Y, если он является верхней границей этого множества и для любой другой верхней границы m0 выполнено неравенство m0> m. Точная верхняя грань обозначается supY или sup y∈Yy и по другому называется супремумом множества Y.







Дата добавления: 2015-06-15; просмотров: 661. Нарушение авторских прав; Мы поможем в написании вашей работы!




Картограммы и картодиаграммы Картограммы и картодиаграммы применяются для изображения географической характеристики изучаемых явлений...


Практические расчеты на срез и смятие При изучении темы обратите внимание на основные расчетные предпосылки и условности расчета...


Функция спроса населения на данный товар Функция спроса населения на данный товар: Qd=7-Р. Функция предложения: Qs= -5+2Р,где...


Аальтернативная стоимость. Кривая производственных возможностей В экономике Буридании есть 100 ед. труда с производительностью 4 м ткани или 2 кг мяса...

Оценка качества Анализ документации. Имеющийся рецепт, паспорт письменного контроля и номер лекарственной формы соответствуют друг другу. Ингредиенты совместимы, расчеты сделаны верно, паспорт письменного контроля выписан верно. Правильность упаковки и оформления....

БИОХИМИЯ ТКАНЕЙ ЗУБА В составе зуба выделяют минерализованные и неминерализованные ткани...

Типология суицида. Феномен суицида (самоубийство или попытка самоубийства) чаще всего связывается с представлением о психологическом кризисе личности...

Классификация и основные элементы конструкций теплового оборудования Многообразие способов тепловой обработки продуктов предопределяет широкую номенклатуру тепловых аппаратов...

Именные части речи, их общие и отличительные признаки Именные части речи в русском языке — это имя существительное, имя прилагательное, имя числительное, местоимение...

Интуитивное мышление Мышление — это пси­хический процесс, обеспечивающий познание сущности предме­тов и явлений и самого субъекта...

Studopedia.info - Студопедия - 2014-2025 год . (0.009 сек.) русская версия | украинская версия