Средняя арифметическая простаяЯвляется наиболее распространенным видом степенных средних, используется в случаях, когда объём усредняемого признака является аддитивной величиной, т.е. образуется как сумма его значений по всем единицам статистической совокупности. При этом если индивидуальные значения признака у статистических единиц заменить средней арифметической, то суммарный объем признака по совокупности в целом сохраняется неизменным. Это означает, что средняя арифметическая есть среднее слагаемое. Средняя арифметическая простая используется при работе с несгруппированными данными и рассчитывается по формуле:
Например, известна сменная выработка рабочих бригады токарей:
Требуется определить среднюю выработку бригады. Для ее нахождения используется формула средней арифметической простой: Средняя арифметическая простая рассчитывается как:
Средняя арифметическая взвешенная Если в исходных данных отдельные значения усредняемого признака повторятся, то расчет средней проводится по сгруппированным данным иливариационным рядам. В подобных случаях для расчета необходимо применять среднюю арифметическую взвешенную – среднююсгруппированных величин.
где Пример: рассчитать среднюю продажную цену товара по данным, приведенным в таблице 4.1:
Таблица 4.1 - Объём продаж и цена товара А в магазинах города
Использовать среднюю арифметическую простую в данном случае нельзя, так как в разных магазинах продано разное количество товара А. Для расчёта средней продажной цены товара А. следует применить среднюю арифметическую взвешенную:
При применении средней арифметической простой средняя продажная цена товара составляла бы: х = (20 + 18 + 19) / 3 = 19 руб., т.е. оказалась бы завышенной.
|
(4.11)
(4.12)
- частость, т. е. удельный вес статистических единиц, обладающих определенным значением признака в общем объеме совокупности.
