Правило сложения дисперсий

Если изучаемая совокупность состоит из нескольких частей, то для каждой из них можно рассчитать среднее значение признака и дисперсию. Кроме этого можно рассчитать дисперсию, измеряющую вариацию признака между выделенными частями совокупности.

Таким образом, с помощью разных видов дисперсии можно более глубоко изучить вариацию признака в совокупности. Различают следующие виды дисперсий: общая дисперсия, межгрупповая и внутригрупповая.

Общая дисперсия измеряет вариацию признака во всей статистической совокупности под влиянием всех факторов, вызывающих эту вариацию. Она рассчитывается по формуле:

(5.11)

Межгрупповая дисперсия характеризует изменение признака обусловленное факторами, положенными в основу группировки. Такимобразом, межгрупповая дисперсия есть дисперсия локальных средних. Еерасчет проводится по формуле:

(5.12)

где - локальная средняя (среднее значение признака) в каждой группе,

m – количество групп (частей) в совокупности.

Внутригрупповая дисперсия характеризует случайную вариацию, т.е. колебания признака, возникающие под воздействием неучтенных факторов и независящую от вариации признака – фактора, положенного в основу группировки. Внутригрупповая дисперсия рассчитывается для каждой однородной группы:

(5.13)

На основании внутригрупповой дисперсии рассчитывается средняя из внутригрупповых дисперсий (остаточная)

(5.14)

Перечисленные виды дисперсий связаны между собой следующим отношением:

(5.15)

Указанное соотношение называется правилом сложения дисперсий. Очевидно, что, чем больше величина межгрупповойдисперсии, тем более качественно проведена группировка, тем сильнеефакторный признак влияет на общую вариацию. Кроме этого, пользуясьуказанным правилом, можно по двум известным дисперсиям рассчитатьнеизвестную третью дисперсию.