Лекция 12. Управление финансированием

Министерство образования Республики Башкортостан

ГАОУ СПО Салаватский колледж образования и профессиональных технологий

Контрольные измерительные материалы

По дисциплине

«Математическая логика»

Специальность

Информатика

ВАРИАНТ 1

1. Высказывание – это повествовательное предложение, о котором можно сказать:

а) сложное оно или простое

б) корректное оно или нет

в) истинное оно или ложное

г) понятное оно или нет

 

2. Дизъюнкцией является высказывание вида:

а) если р, то q

б) p или q

в) p и q

г) p тогда и только тогда, когда q

 

3. Современная алгебра – это:

а) наука о буквенном исчислении и уравнениях

б) наука об операциях, их свойствах и отношениях, рассматриваемых на множестве произвольной природы

в) наука о точных вычислениях

г) нет верного ответа

 

4. Булевой алгеброй не является:

а) множество R, на котором введены обычные операции сложения и умножения

б) множество множеств с операциями объединения и пересечения

в) множество высказываний с операциями дизъюнкции и конъюнкции

г) множество N с операциями сложения и вычитания

 

5. Какие из перечисленных операций выполнимы в алгебре высказываний: 1) сложение; 2) отрицание; 3) возведение в степень; 4) импликация; 5) конъюнкция; 6) пересечение; 7) дизъюнкция; 8)логарифмирование:

а) 1, 3, 4, 5, 7

б) 2, 4, 5, 7

в) 2, 4, 5, 6, 7

г) 4, 5, 7

 

6. Дизъюнкция равна нулю, если:

а) p = 1, q = 1

б) p = 1, q = 0

в) p = 0, q = 1

г) p = 0, q = 0

 

7. Строкой термов называется:

а) повествовательное предложение, о котором можно сказать истинно оно или ложно

б) функция высказываний, в записи которой нет знаков и , нет лишних скобок и знаков отрицания над скобками

в) функция высказываний, в которой высказывательные переменные соединены знаками конъюнкции и дизъюнкции

г) выражение, которое принимает значение, равное 1 при любых значениях высказывательных переменных

 

8. Выберите правильное определение первой совершенной формы (или элементарной совершенной конъюнкции над множеством S):

а) Любая строка термов, которая содержит в алфавитном порядке каждое высказывание из множества S один и только один раз и не содержит знаков дизъюнкции

б) Любая строка термов, которая содержит в алфавитном порядке каждое высказывание из множества S один и только один раз и не содержит знаков конъюнкции

в) Любая строка термов, не содержащая произведений и содержащая каждый член из множества S один и только один раз

г) Любая строка термов, не содержащая суммы и содержащая переменные из множества S

 

9. Каким из перечисленных ниже свойств СДНФ не обладает:

а) СДНФ не содержит двух одинаковых слагаемых

б) Ни одно слагаемое не содержит одновременно некоторое высказывание и его отрицание

в) Хотя бы одно слагаемое принимает значение, равное 0

г) Ни одно слагаемое не содержит одновременно двух одинаковых сомножителей

 

10. Укажите высказывание, которое имеет вторую совершенную форму:

а)

б)

в)

г)

 

11. Высказывание вида

а) СДНФ

б) СКНФ

в) первая совершенная форма

г) вторая совершенная форма

 

12. На материнской плате компьютера находится процессор выполняющий:

а) сохранение информации

б) различные операции по обработке информации

в) подключение устройства воспроизведения звука

г) контроль за питанием компьютера

 

13. Произведением двух контактов a и b называется схема, полученная в результате:

а) их параллельного соединения

б) их последовательного соединения

в) замены их одним контактом

г) нет верного ответа

 

14. Какое категорическое высказывание читается так «Все x есть y»:

а) общее утвердительное

б) общее отрицательное

в) частое утвердительное

г) частое отрицательное

 

15. Сложное высказывание «Если в правильном треугольнике все углы по 60º, то все дороги ведут в Рим» является:

a) конъюнкцией

б) дизъюнкцией

в) импликацией

г) эквиваленцией

 

16. К какому из нижеследующих выражений можно привести функцию F= в результате упрощения:

а)

б)

в)

г)

 

17. Обобщением дистрибутивного закона является тождество:

а) p · (p q₁ q₂ …… q_n) = p

б) (p₁ p₂ ……. p_n) · (q₁ q₂ …… q_m) = p₁q₁ p₁q₂ …… p₁q_m p₂q₁ p₂q₂ ….. p₂q_m …… p_nq₁ p_nq₂ …….. p_nq_m

в) p (p · q₁) (p · q₂) …. (p · q_n) = p;

г) p₁ p₂ …… p_n = p₁ · p₂ ·… p_n.

 

18. При различных комбинациях значений истинности элементарных высказываний только один раз принимает значение «истина» следующая логическая операция:

а) конъюнкцией

б) дизъюнкцией

в) импликацией

г) эквиваленцией

 

19. Конъюнкция принимает истинное значение, если:

а) p – истинно, q - ложно

б) p – ложно, q - истинно

в) p – ложно, q - ложно

г) p – истинно, q - истинно

 

20. Два высказывания несовместимы (противоречивы) тогда и только тогда, когда они не могут быть одновременно:

а) ложными, но могут быть одновременно истинными

б) ложными

в) истинными, но могут быть оба одновременно ложными

г) истинными

 

Ключ №1

№ вопроса	Правильный ответ
	в
	б
	б
	г
	б
	г
	б
	а
	в
	б
	а
	б
	б
	г
	в
	б
	б
	а
	г
	в

ВАРИАНТ 2

1. Высказыванием не является предложение:

а) Пекинес ­­– это порода собак, выведенная в Китае

б) 2 + 3 = 4

в) Гречневую кашу не все любят

г) 2 x – 6 = 7

 

2. Конъюнкция двух высказываний обозначается:

а)

б)

в)

г)

 

3. Начало изучению операций над высказываниями в середине 19-ого века положил:

а) немецкий математик Г. Кантор

б) английский математик Дж. Буль

в) английский математик А. Кэли

г) швейцарский математик Я. Бернулли

 

4. Введенные в непустое множество операции над его элементами снабжают это множество:

а) определенным внутренним строением

б) бесконечным количеством элементов

в) определенной структурой

г) верны пункты а) и с)

 

5. В булевой алгебре высказываний всякое выражение, представляющее собой сложное высказывание, называется:

а) конъюнкцией

б) логическим выводом

в) булевой функцией простых высказываний

г) эквиваленцией

 

6. Функция высказываний выражает логический закон, если она:

а) является тождественно истинной

б) истинна при всех истинных значениях переменных

в) выполнимая

г) представлена символически

 

7. Упрощенная строка термов по сравнению с исходной содержит:

а) высказывательные переменные без знака отрицания

б) либо меньшее число термов, либо меньшее число вхождения букв

в) меньшее число операций конъюнкции и дизъюнкции

г) нет верного ответа

 

8. Дано утверждение: «элементарной совершенной конъюнкцией над множеством S называется конъюнкция переменных множества S или их отрицаний, записанных в алфавитном порядке». Какое их приведенных ниже утверждений равносильно ему по смыслу:

а) Любая строка термов, содержащая каждое высказывание из множества S, называется элементарной совершенной конъюнкцией над множеством S

б) Конъюнкция дизъюнкций называется элементарной совершенной конъюнкцией над множеством S

в) Любая строка термов, содержащая в алфавитном порядке каждое высказывание из множества S, один и только один раз и не содержащая знаков дизъюнкции называется первой совершенной формой

г) нет верного ответа

 

9. Вместо многоточия поставьте нужные слова: «Функция F(S) представлена в СДНФ тогда и только тогда, когда она выражена как дизъюнкция некоторых…

а) импликаций переменных из множества S

б) элементарных совершенных конъюнкций

в) элементарных совершенных дизъюнкций, взятых в нормальном порядке

г) элементарных совершенных конъюнкций, взятых в нормальном порядке

 

10. Выберите правильное определение второй совершенной формы (или элементарной совершенной конъюнкции над множеством S):

а) Любая строка термов, которая содержит в алфавитном порядке каждое высказывание из множества S один и только один раз и не содержит знаков дизъюнкции

б) Любая строка термов, не содержащая слагаемых и содержащая каждый член из множества S один и только один раз

в) Любая строка термов, которая содержит в алфавитном порядке каждое высказывание из множества S один и только один раз и не содержит знаков конъюнкции

г) нет верного ответа

 

11. Укажите правильный ответ:

В СКНФ может быть представлена:

а) всякая булева функция высказываний

б) тождественно истинная функция

в) не тождественно истинная функция

г) не тождественно ложная функция

 

12. Компьютерные программы составляются на основе:

а) двоичной системы счисления

б) непозиционной системы счисления

в) десятичной системы счисления

г) вавилонской системы счисления

 

13. Сумма двух контактов и равна 0 тогда и только тогда, когда:

а) a =1, b = 0

б) a = 0, b = 0

в) a = 0, b = 1

г) a = 1, b = 1

 

14. Как читается общеутвердительное высказывание:

а) «Все x не есть y»

б) «Все x есть y»

в) «Некоторые x не есть y»

г) «Некоторые x есть y»

 

15. Какие высказывания не могут быть одновременно ложными, но могут быть одновременно истинными

а) несовместимые

б) антипротиворечивые

в) противоположные

г) противоречивые

 

16. Во всякой дизъюнкции термов можно отбросить все термы, равные:

а) p

б) 1

в)

г) 0

 

17. Таблица истинности сложного высказывания содержит строк, где - это:

а) количество операций

б) количество элементарных операций

в) количество повторяющихся элементарных высказываний

г) количество различных операций

 

18. Два высказывания называются противоположными тогда и только тогда:

а) оба не могут быть одновременно истинными или одновременно ложными

б) оба могут быть одновременно истинными

в) оба могут быть одновременно ложными

г) оба могут быть одновременно истинными или ложными

 

19. Если функция принимает истинное значение при всех возможных комбинациях значений переменных, то она называется:

а) тождественно-ложной функцией

б) логически-истинной функцией

в) тождественно-истинной функцией

г) логически-ложной функцией

 

20. Два высказывания являются противоположными тогда и только тогда, когда:

а) одно из высказываний истинно

б) оба могут быть одновременно истинными

в) одно из высказываний ложно

г) оба они не могут быть одновременно истинными или одновременно ложными

 

 

Ключ №2

№ вопроса	Правильный ответ
	г
	в
	б
	г
	в
	а
	б
	в
	г
	в
	в
	а
	б
	г
	б
	г
	б
	а
	в
	г

 

ВАРИАНТ 3

1. Отрицанием высказывания p называется такое высказывание, которое принимает:

а) истинное значение, если р – истинно, и истинное значение, если р - ложно

б) ложное значение, если р – истинно, и истинное значение, если р - ложно

в) ложное значение, если р – ложное, и истинное значение, если р - истинно

г) истинное значение, если р – ложно, и истинное значение, если р - истинно

 

2. Эквиваленцией называется высказывание вида «p тогда и только тогда, когда q», которое истинно, если высказывания p и q:

а) имеют одинаковые значения истинности

б) имеют различные значения истинности

в) имеют только истинные значения

г) имеют только ложные значения

 

3. К формированию современной алгебры натолкнула:

а) схожесть свойств операций над элементами различной природы

б) сходные закономерности образования элементов множеств различной природы

в) существование множеств с элементами различной природы

г) верны пункты b) и c)

 

4. Булева алгебра высказываний бинарная, т.к.:

а) все высказывания принимают только одно из двух значений истинности

б) на множестве высказываний определены две операции: дизъюнкция и конъюнкция

в) совокупность всех высказываний разбивается с помощью операций на два множества высказываний: простые и составные

г) нет верного ответа

 

5. Когда импликация равна нулю:

а) p – ложно, q - истинно

б) p – истинно, q - ложно

в) p – истинно, q - ложно

г) p – ложно, q - ложно

 

6. Две формулы логики высказываний являются равносильными, если они:

а) содержат одни и те же логические операции

б) определяют одну и ту же функцию высказываний

в) содержат одни и те же переменные

г) описываются одинаковым количеством операций

 

7. С помощью теоремы де Моргана при упрощении булевой функции можно добиться освобождения:

а) от знака импликации

б) от знака эквиваленции

в) от знака отрицания над скобкой

г) от лишних скобок

 

8. СДНФ может иметь:

а) любая функция высказываний

б) только тождественно истинная функция

в) тождественно ложная функция

г) не тождественно ложная функция

 

9. Алгоритм приведения функции высказываний к СДНФ содержит такие действия: 1) выразить каждый терм в нормальном порядке; 2) записать все термы в нормальном порядке; 3) выразить функцию в виде дизъюнкции некоторых конъюнкций. Выберите правильный порядок этих действий:

а) 1, 2, 3

б) 2, 3, 1

в) 2, 1, 3

г) 3, 1, 2

 

10. Количество элементарных совершенных конъюнкций над множеством S с n переменными определяется по формуле:

а)

б)

в)

г)

 

11. Второй совершенной формой называется строка термов, которая содержит в алфавитном порядке каждый из переменных, входящих во множество S один и только один раз и:

а) не содержит знака дизъюнкции

б) не содержит знака конъюнкции

в) содержит знак импликации

г) содержит знак конъюнкции

 

12. Основным элементом компьютера, моделирующим логические операции, стал:

а) переключатель и триггер

б) блок питания

в) программа

г) катушка сопротивления

 

13. Если в некоторой цепи какой-либо контакт есть отрицание другого контакта , то:

а) их значения в сумме равны 0

б) их значения ложны

в) их значения не всегда равны 1

г) их значения всегда противоположны

 

14. Как обозначается частое отрицательное высказывание:

а)

б)

в)

г)

 

15. Какое из приведённых ниже высказываний описывается формулой : 1) Если 6 2, то 6 – чётное и натуральное число; 2) Если на улице тепло, то я пойду в парк или на пляж; 3) Если стороны четырёхугольника равны, то это ромб; 4) Если за компьютером сидит студент или школьник, то идёт урок информатики.

а) 1, 2, 3

б) 2, 3

в) 1, 2, 3, 4

г) 4

 

16. Функция F= приведена к виду F= p · t. На чём основано упрощение?

а) теорема де Моргана

б) закон идемпотентности

в) закон поглощения

г) закон исключенного третьего

 

17. Логическая операция над ложными высказываниями p и q истинна, если это:

а) конъюнкция;

б) эквиваленция;

в) дизъюнкция;

г) импликация.

 

18. Два высказывания антипротиворечивы тогда и только тогда, когда они не могут быть одновременно:

а) ложными, но могут быть одновременно истинными

б) истинными, но могут быть одновременно ложными

в) истинными

г) ложными

 

19. Дизъюнкция принимает ложное значение, если:

а) p – ложно, q - истинно

б) p – ложно, q - ложно

в) p – истинно, q - ложно

г) p - истинно, q - истинно

 

20. Функция, принимающая ложное значение при всех возможных комбинациях значений переменных, называется

а) тождественно истинной;

б) логически истинной;

в) тождественно ложной;

г) последовательно истинной.

 

 

Ключ №3

№ вопроса	Правильный ответ
	б
	а
	а
	а
	б
	б
	в
	г
	г
	в
	б
	а
	г
	б
	б
	в
	г
	а
	б
	в

ВАРИАНТ 4

1. При каких условиях строка термов называется элементарной совершенной суммой или второй совершенной формой для множества S:

а) строка термов содержит произведения и содержит каждый член из множества S один и только один раз;

б) строка термов не содержит произведений и содержит каждый член из множества S в алфавитном порядке один и только один раз;

в) строка термов не содержит сумм и содержит каждый член из множества S один и только один раз;

г) Нет верного ответа.

2. Какой порядковый номер имеет элементарная совершенная сумма ?

а) 3;

б) 1;

в) 4;

г) 2.

3. Дизъюнкцией является высказывание вида:

а) если р, то q;

б) p или q;

в) p и q;

г) p тогда и только тогда, когда q.

 

4. Высказыванием не является предложение:

а) Пекинес ­­– это порода собак, выведенная в Китае

б) 2 + 3 = 4

в) Гречневую кашу не все любят

г) 2 x – 6 = 7

 

5. Всякое элементарное совершенное произведение равно:

а) сумме элементарных совершенных сумм;

б) отрицанию некоторой элементарной совершенной суммы;

в) единице;

г) нет верного ответа.

 

6. Отрицанием высказывания p называется такое высказывание, которое принимает:

а) истинное значение, если р – истинно, и истинное значение, если р – ложно;

б) ложное значение, если р – истинно, и истинное значение, если р – ложно;

в) ложное значение, если р – ложное, и истинное значение, если р – истинно;

г) истинное значение, если р – ложно, и истинное значение, если р – истинно.

 

7. Выберите правильную последовательность получения отрицания любой схемы: а) записать полученный результат так, чтобы знак отрицания не стоял над скобкой; б) выписать реализуемую схемой функцию; в) начертить соответствующую схему; г) взять отрицание этой функции.

а) а,г,б,в;

б) б,г,а,в;

в) в,а,г,б;

г) б,а,в,г.

8. Дизъюнкция принимает ложное значение, если:

а) p – ложно, q – истинно;

б) p – ложно, q – ложно;

в) p – истинно, q – ложно;

г) p - истинно, q – истинно.

 

9. Таблица истинности сложного высказывания содержит строк, где - это:

а) количество операций;

б) количество элементарных операций;

в) количество повторяющихся элементарных высказываний;

г) количество различных операций.

 

10. Как читается общеутвердительное высказывание:

а) «Все x не есть y»;

б) «Все x есть y»;

в) «Некоторые x не есть y»;

г) «Некоторые x есть y».

 

11. Каким из перечисленных ниже свойств СДНФ не обладает:

а) СДНФ не содержит двух одинаковых слагаемых;

б) Ни одно слагаемое не содержит одновременно некоторое высказывание и его отрицание;

в) Хотя бы одно слагаемое принимает значение, равное 0;

г) Ни одно слагаемое не содержит одновременно двух одинаковых сомножителей.

12.Какое категорическое высказывание читается так «Все x есть y»:

а) общее утвердительное;

б) общее отрицательное;

в) частое утвердительное;

г) частое отрицательное.

13. К какому из нижеследующих выражений можно привести функцию F= в результате упрощения:

а)

б)

в)

г)

 

14. Функция высказываний выражает логический закон, если она:

а) является тождественно истинной

б) истинна при всех истинных значениях переменных

в) выполнимая

г) представлена символически

 

15. Компьютерные программы составляются на основе:

а) двоичной системы счисления;

б) непозиционной системы счисления;

в) десятичной системы счисления;

г) вавилонской системы счисления.

 

16. Две формулы логики высказываний являются равносильными, если они:

а) содержат одни и те же логические операции;

б) определяют одну и ту же функцию высказываний;

в) содержат одни и те же переменные;

г) описываются одинаковым количеством операций.

 

17. Булевой алгеброй не является:

а) множество R, на котором введены обычные операции сложения и умножения;

б) множество множеств с операциями объединения и пересечения;

в) множество высказываний с операциями дизъюнкции и конъюнкции;

г) множество N с операциями сложения и вычитания.

 

18. Когда импликация равна нулю:

а) p – ложно, q – истинно;

б) p – истинно, q – ложно;

в) p – истинно, q – ложно;

г) p – ложно, q – ложно.

 

19. Если в некоторой цепи какой-либо контакт есть отрицание другого контакта , то:

а) их значения в сумме равны 0

б) их значения ложны

в) их значения не всегда равны 1

г) их значения всегда противоположны

 

 

20. Логическая операция над ложными высказываниями p и q истинна, если это:

а) конъюнкция;

б) эквиваленция;

в) дизъюнкция;

г) импликация.

 

 

Ключ №4

№ вопроса	Правильный ответ
	б
	г
	б
	г
	б
	б
	б
	б
	б
	г
	в
	г
	б
	а
	а
	б
	г
	б
	г
	г

 

 

ВАРИАНТ 5

1. Сколько существует элементарных совершенных произведений для множества с n элементами?

а) 2²ⁿ;

б) 2ⁿ;

в) n²;

г) 2ⁿ-1.

 

2. Чему равно произведение всех элементарных совершенных сумм?

а) 0;

б) 1;

в) 2ⁿ;

г) нет верного ответа.

 

3. Высказывание – это повествовательное предложение, о котором можно сказать:

а) сложное оно или простое;

б) корректное оно или нет;

в) истинное оно или ложное;

г) понятное оно или нет.

 

4. Конъюнкция двух высказываний обозначается:

а)

б)

в)

г)

 

5. Для того, чтобы представить любую переключательную функцию в СКНФ, достаточно:

а) выразить ее в виде строки термов, являющейся произведением сумм, а затем привести ее в СКНФ путем рассмотрения каждого терма;

б) выразить ее в виде строки термов, являющейся суммой произведений, а затем распределить произведения в нормальном порядке;

в) выразить ее в виде произведения сумм, а затем упростить;

г) нет верного ответа.

 

6. Эквиваленцией называется высказывание вида «p тогда и только тогда, когда q», которое истинно, если высказывания p и q:

а) имеют одинаковые значения истинности;

б) имеют различные значения истинности;

в) имеют только истинные значения;

г) имеют только ложные значения.

 

7. Переключательная функция F(S) выражена в СДНФ, если:

а) она представлена в виде суммы элементарных совершенных произведений, взятых в нормальном порядке;

б) она представлена в виде произведения элементарных совершенных сумм, взятых в нормальном порядке;

в) во всей сумме есть хотя бы одно элементарное совершенное произведение, равное нулю;

г) нет верного ответа.

 

8. Функция, принимающая ложное значение при всех возможных комбинациях значений переменных, называется

а) тождественно истинной;

б) логически истинной;

в) тождественно ложной;

г) последовательно истинной.

 

9. Два высказывания называются противоположными тогда и только тогда:

а) оба не могут быть одновременно истинными или одновременно ложными;

б) оба могут быть одновременно истинными;

в) оба могут быть одновременно ложными;

г) оба могут быть одновременно истинными или ложными.

 

10.Какие высказывания не могут быть одновременно ложными, но могут быть одновременно истинными

а) несовместимые;

б) антипротиворечивые;

в) противоположные;

г) противоречивые.

 

11. Укажите высказывание, которое имеет вторую совершенную форму:

а) ;

б) ;

в) ;

г) .

 

12. Сложное высказывание «Если в правильном треугольнике все углы по 60º, то все дороги ведут в Рим» является:

а) конъюнкцией;

б) дизъюнкцией;

в) импликацией;

г) эквиваленцией.

 

13. Обобщением дистрибутивного закона является тождество:

а) p · (p q₁ q₂ …… q_n) = p

б) (p₁ p₂ ……. p_n) · (q₁ q₂ …… q_m) = p₁q₁ p₁q₂ …… p₁q_m p₂q₁ p₂q₂ ….. p₂q_m …… p_nq₁ p_nq₂ …….. p_nq_m

в) p (p · q₁) (p · q₂) …. (p · q_n) = p;

г) p₁ p₂ …… p_n = p₁ · p₂ ·… p_n.

 

14. Упрощенная строка термов по сравнению с исходной содержит:

а) высказывательные переменные без знака отрицания;

б) либо меньшее число термов, либо меньшее число вхождения букв;

в) меньшее число операций конъюнкции и дизъюнкции;

г) нет верного ответа.

 

15. Сумма двух контактов и равна 0 тогда и только тогда, когда:

а) a =1, b = 0

б) a = 0, b = 0

в) a = 0, b = 1

г) a = 1, b = 1

 

16. С помощью теоремы де Моргана при упрощении булевой функции можно добиться освобождения:

а) от знака импликации;

б) от знака эквиваленции;

в) от знака отрицания над скобкой;

г) от лишних скобок.

 

17. Современная алгебра – это:

а) наука о буквенном исчислении и уравнениях;

б) наука об операциях, их свойствах и отношениях, рассматриваемых на множестве произвольной природы;

в) наука о точных вычислениях;

г) нет верного ответа.

 

18. Две формулы логики высказываний являются равносильными, если они:

а) содержат одни и те же логические операции;

б) определяют одну и ту же функцию высказываний;

в) содержат одни и те же переменные;

г) описываются одинаковым количеством операций.

 

19. Как обозначается частое отрицательное высказывание:

а) ;

б) ;

в) ;

г) .

 

20. Два высказывания антипротиворечивы тогда и только тогда, когда они не могут быть одновременно:

а) ложными, но могут быть одновременно истинными;

б) истинными, но могут быть одновременно ложными;

в) истинными;

г) ложными.

 

 

Ключ №5

№ вопроса	Правильный ответ
	б
	а
	в
	в
	а
	а
	а
	в
	а
	б
	б
	в
	б
	б
	б
	в
	б
	б
	б
	а

 

Лекция 12. Управление финансированием

Вопросы: 1. Общие сведения о стоимости корпоративного капитала

2. Стоимость заёмных средств

3. Стоимость собственного капитала

4. Средневзвешенная стоимость капитала