Поиск экстремума функции двух переменных
Точка М0 (х0;у0) наз-ся точкой максимума (минимума) ф-ии z=f(х;у) если сущ-ет окрестность точки М такая, что для всех точек (х;у) из этой окрестности выполняется нер-во: f(x0;y0)≥ f(х;у); f(x0;y0)≤ f(х;у) Т.(необх.усл.экстр.) Пусть точка М0 (х0;у0) – есть точка экстремума, дифференцируемой ф-ии z=f(х;у). Тогда частные производные zx и zy в этой точке равны нулю Если частные производные и сами яв-ся дифференцируемыми фун-ми то можно найти такие и их частные производные,которые наз-ся частными производными второго порядка (f`xx, f`xy, f`yx, f`yy) Т. (достат.усл.экстр.) Пусть ф-ия z=f(x;y): 1. Определена в некоторой окрестности стационарной точки (x0;y0) в которой z`x=0 и z`y=0 2. Имеет в этой точке непрерывные частные производные второго порядка f`xx (x0; y0) = A, f`xy(x0; y0) = f`yx(x0; y0) = B и f`yy(x0; y0) =C Тогда если Если Схема исследования ф-ий двух переменных на наличие экстремума: 1. Найти частные производные z`x и z`y 2. Решить систему уравнений z`x=0 и z`y=0 и найти стационарные точки ф-ии. 3. Найти частные производные второго порядка, вычислить их значение в каждой стационарной точек и с помощью достаточного условия сделать вывод о наличии экстремумов
|
=АС-В2˃0, то в точке (x0; y0) ф-ия имеет экстремум, причём если А<0 – максимум, если А˃0 – минимум. В случае 
