Студопедия Главная Случайная страница Обратная связь

Разделы: Автомобили Астрономия Биология География Дом и сад Другие языки Другое Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Металлургия Механика Образование Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Туризм Физика Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электроника

Поиск экстремума функции двух переменных




Точка М000) наз-ся точкой максимума (минимума) ф-ии z=f(х;у) если сущ-ет окрестность точки М такая, что для всех точек (х;у) из этой окрестности выполняется нер-во: f(x0;y0)≥ f(х;у); f(x0;y0)≤ f(х;у)

Т.(необх.усл.экстр.)Пусть точка М000) – есть точка экстремума, дифференцируемой ф-ии z=f(х;у). Тогда частные производные zx и zy в этой точке равны нулю

Если частные производные и сами яв-ся дифференцируемыми фун-ми то можно найти такие и их частные производные,которые наз-ся частными производными второго порядка (f`xx, f`xy, f`yx, f`yy)

Т. (достат.усл.экстр.)Пусть ф-ия z=f(x;y):

1. Определена в некоторой окрестности стационарной точки (x0;y0) в которой z`x=0 и z`y=0

2. Имеет в этой точке непрерывные частные производные второго порядка f`xx (x0; y0) = A,

f`xy(x0; y0) = f`yx(x0; y0) = B и f`yy(x0; y0) =C

Тогда если =АС-В2˃0, то в точке (x0; y0) ф-ия имеет экстремум, причём если А<0 – максимум, если А˃0 – минимум. В случае =АС-В2<0 ф-ия экстремума не имеет.

Если = АС-В2=0, то вопрос о наличии экстремума остается открытым.

Схема исследования ф-ий двух переменных на наличие экстремума:

1. Найти частные производные z`x и z`y

2. Решить систему уравнений z`x=0 и z`y=0 и найти стационарные точки ф-ии.

3. Найти частные производные второго порядка, вычислить их значение в каждой стационарной точек и с помощью достаточного условия сделать вывод о наличии экстремумов







Дата добавления: 2015-04-16; просмотров: 216. Нарушение авторских прав


Рекомендуемые страницы:


Studopedia.info - Студопедия - 2014-2020 год . (0.002 сек.) русская версия | украинская версия