Числовой ряд. Сходимость и сумма ряда. Свойства сходящихся числовых рядов. Необходимое условие сходимости ряда

Пусть мы имеем числовую последовательность а₁,а₂,а₃,…а_n…, где а_кϵR, к=1,2,3…

Числовой ряд- это сумма членов числовой последовательности вида

Частичная сумма числового ряда – это сумма вида S_n=a₁+a₂+…+a_n где n-некоторое натуральное число, наз-ют так же n-ой частичной суммой числового ряда.

Частичные суммы S₁,S₂,…S_n образуют бесконечную последовательность частичных сумм числового ряда.

S_n= -Сумма убывающей геометрической прогрессии.

Числовой ряд наз-ся сходящимся, если существует конечный предел последовательности частичных сумм S=

Если предел последовательности частичных сумм числового ряда не существует или бесконечен, то ряд наз-ся расходящимся.

Суммой сходящегося числового ряда наз-ся предел последовательности его частичных сумм,т.е.

Свойства сходящихся числовых рядов:

1) Если сходится числовой ряд , то сходящимся будет и ряд

2) Если сходится числовой ряд и его сумма=S, то сходящимся будет и ряд , причем =AS, где А-произвольная постоянная.

3) Если сходятся числовые ряды и , их суммы равны A и B соответственно, то сходящимися будут ряды и , причем их суммы будут равны A+B и A-B соответственно.

Необходимое условие сходимости ряда.

Если числовой ряд сходится, то предел его n-го члена=0: