Числовой ряд. Сходимость и сумма ряда. Свойства сходящихся числовых рядов. Необходимое условие сходимости ряда
Пусть мы имеем числовую последовательность а1,а2,а3,…аn…, где акϵR, к=1,2,3… Числовой ряд- это сумма членов числовой последовательности вида Частичная сумма числового ряда – это сумма вида Sn=a1+a2+…+an где n-некоторое натуральное число, наз-ют так же n-ой частичной суммой числового ряда. Частичные суммы S1,S2,…Sn образуют бесконечную последовательность частичных сумм числового ряда. Sn= Числовой ряд наз-ся сходящимся, если существует конечный предел последовательности частичных сумм S= Если предел последовательности частичных сумм числового ряда не существует или бесконечен, то ряд наз-ся расходящимся. Суммой сходящегося числового ряда наз-ся предел последовательности его частичных сумм,т.е.
Свойства сходящихся числовых рядов: 1) Если сходится числовой ряд 2) Если сходится числовой ряд 3) Если сходятся числовые ряды Необходимое условие сходимости ряда. Если числовой ряд сходится, то предел его n-го члена=0:
|
-Сумма убывающей геометрической прогрессии.
, то сходящимся будет и ряд 
, причем 
, их суммы равны A и B соответственно, то сходящимися будут ряды 
и 
, причем их суммы будут равны A+B и A-B соответственно.
