Студопедия Главная Случайная страница Обратная связь

Разделы: Автомобили Астрономия Биология География Дом и сад Другие языки Другое Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Металлургия Механика Образование Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Туризм Физика Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электроника

Числовой ряд. Сходимость и сумма ряда. Свойства сходящихся числовых рядов. Необходимое условие сходимости ряда




Пусть мы имеем числовую последовательность а123,…аn…, где акϵR, к=1,2,3…

Числовой ряд- это сумма членов числовой последовательности вида

Частичная сумма числового ряда – это сумма вида Sn=a1+a2+…+an где n-некоторое натуральное число, наз-ют так же n-ой частичной суммой числового ряда.

Частичные суммы S1,S2,…Sn образуют бесконечную последовательность частичных сумм числового ряда.

Sn= -Сумма убывающей геометрической прогрессии.

Числовой ряд наз-ся сходящимся, если существует конечный предел последовательности частичных сумм S=

Если предел последовательности частичных сумм числового ряда не существует или бесконечен, то ряд наз-ся расходящимся.

Суммой сходящегося числового ряда наз-ся предел последовательности его частичных сумм,т.е.

Свойства сходящихся числовых рядов:

1) Если сходится числовой ряд , то сходящимся будет и ряд

2) Если сходится числовой ряд и его сумма=S, то сходящимся будет и ряд , причем =AS, где А-произвольная постоянная.

3) Если сходятся числовые ряды и , их суммы равны A и B соответственно, то сходящимися будут ряды и , причем их суммы будут равны A+B и A-B соответственно.

Необходимое условие сходимости ряда.

Если числовой ряд сходится, то предел его n-го члена=0:







Дата добавления: 2015-04-16; просмотров: 289. Нарушение авторских прав


Рекомендуемые страницы:


Studopedia.info - Студопедия - 2014-2020 год . (0.001 сек.) русская версия | украинская версия