Рассмотрим линейное дифференциальное уравнение вида 
где p, q − постоянные коэффициенты.
Для каждого такого дифференциального уравнения можно записать так называемое характеристическое уравнение: 
Обшее решение однородного дифференциального уравнения зависит от корней характеристического уравнения, которое в данном случае будет являться квадратным уравнением. Возможны следующие случаи:
- Дискриминант характеристического квадратного уравнения положителен: D > 0. Тогда корни характеристического уравнения k 1 и k 2 действительны и различны. В этом случае общее решение описывается функцией
где C 1 и C 2 − произвольные действительные числа. - Дискриминант характеристического квадратного уравнения равен нулю: D = 0. Тогда корни действительны и равны. В этом случае говорят, что существует один корень k 1 второго порядка. Общее решение однородного дифференциального уравнения имеет вид:
- Дискриминант характеристического квадратного уравнения отрицателен: D < 0. Такое уравнение имеет комплексно-сопряженные корни k 1 = α + βi, k 1 = α − βi. Общее решение записывается в виде
