Линейные дифференциальные уравнения, однородные и неоднородные. Понятие общего решения линейного уравнения
В математике линейное дифференциальное уравнение имеет вид
где дифференциальный оператор L линеен, y — неизвестная функция Линейный оператор L можно рассматривать в форме
Дифференциальное уравнение является однородным, если оно не содержит свободного члена — слагаемого, не зависящего от неизвестной функции. Так, можно говорить, что уравнение В случае, если Неоднородное дифференциальное уравнение — дифференциальное уравнение (обыкновенное или в частных производных), которое содержит не равный тождественно нулю свободный член — слагаемое, не зависящее от неизвестных функций.
Общее решение диффференциального уравнения выражается в виде:
где C − произвольная постоянная.
|
, а правая часть 
— функция от той же переменной, что и y.
— однородно, если 
.
, говорят о неоднородном дифференциальном уравнении.
