Типы заданий, из которых составлена работа
Формулу Мора (1) можно записать в виде:
где:
В таком виде формула Мора может быть использована не только когда деформации Рассмотрим элемент стержня длиной dz, у которого верхние волокна нагреты на
Деформаций кручения Подставив полученные выражения в (3), получим формулу для отыскания температурных перемещений:
Знак
Здесь Знаки членов формулы (5) определяются так: если деформации элемента dz от температуры и от единичной силы аналогичны друг другу, то знак соответствующего члена будет положительным, и наоборот. При определении перемещений от действия температуры нельзя пренебрегать членом формулы (5), зависящим от продольной силы.
Пример: Дано: Г – образная рама нагревается изнутри на Требуется: найти вертикальное перемещение
Решение: Изображаем раму в двух состояниях:
Подсчитаем перемещение по формуле (5):
Знак “минус” означает, что перемещение происходит в направлении, противоположном направлению единичной нагрузки.
Типы заданий, из которых составлена работа 1-й тип. К заданию приводятся четыре варианта ответа, из которых верен только один. Надо обвести кружком цифру, соответствующую верному ответу.
1) … 2) … 3) … 4) … 2-й тип. Если ответы к заданию не приводятся, то полученный ответ надо вписать в отведенном для этого месте. Например: Ответ: 3 х + 2 а 2. 3-й тип. Если ответ на вопрос задания предлагается записать в специально выделенных ячейках, то имейте в виду, что в ответе могут получаться только целые числа или числа, которые можно представить в виде конечной десятичной дроби. При записи ответа каждую цифру, знак отрицательного числа и запятую десятичной дроби нужно размещать в отдельных ячейках, начиная с крайней левой. При решении текстовой задачи ответ вписывать без наименования. Например: 1) результат вычислений «–2,45» записываем так:
2) ответ к задаче «51 км» — так:
4-й тип. Если требуется соотнести объекты, обозначенные А, Б, В, с объектами, обозначенными цифрами 1, 2, 3, то вписываем в приведенную в ответе таблицу под каждой буквой соответствующую цифру. Например: Ответ:
5-й тип. Задания, для которых нужно представить подробное письменное решение.
Июнь
2. __________________
5. Запиши решение. |
, (3)
- взаимный угол поворота торцевых сечений элемента длиной dz при изгибе от заданной нагрузки;
- взаимный угол закручивания торцевых сечений элемента длиной dz от заданного крутящего момента;
- взаимное смещение торцевых сечений элемента длиной dz от действия заданной осевой силы.
элемента dz вызваны силовым воздействием на систему, но и в случае, если они вызваны действием температуры. Значит, формула Мора в виде () может быть использована для определения перемещений системы, вызванных действием температуры.
, а нижние – на 
(рис). Распределение температуры по высоте сечения примем линейным.
Тогда: 
– удлинение верхнего волокна элемента
– удлинение на оси z:
– угол взаимного поворота торцевых сечений элемента dz:
и сдвига 
не будет.
(4)
означает суммирование по всем стержням и участкам упругой системы. Если по длине стержня величины t 1, t 2, и h не меняются, то формула (4) принимает вид
(5)
и 
- площади единичных эпюр 
и 
. Если сечение несимметрично относительно оси z, то в формулы вместо 
войдет выражение 
, где y - расстояние от нижнего волокна до центра тяжести сечения.
. Снаружи температура не изменяется. Сечение постоянное, высота его равна h. Величина a - известна.
.
.
Например:
12) 
13) х 2 – 6 х = (3 – х)2;
14) 8,5 х – 3 х 2 = 3,5 х + 2 х 2.
Для повторения
Квадратное уравнение ах 2 + bx + c = 0, где а ¹ 0, называется неполным, если: b = 0, или с = 0, или b = 0 и с = 0 одновременно.
3.Установи соответствие между числовыми выражениями
А) 
Б) 
В) 
1) 
2) 
3) 
4.Одно из чисел на 4 меньше другого. Найди большее число, если известно, что произведение данных чисел равно 12.
5. В ромбе АВСD угол А равен 140°. Определи углы треугольника АОВ, где О — точка пересечения диагоналей ромба.
| Воскресенье | Понедельник | Вторник | |||
Великие математики
Рене Декарт
(1596–1650)
Французский математик, философ, физик и физиолог. Создатель современной алгебраической символики (коэффициенты он обозначал a, b, c, а неизвестные — x, y, z, ввел черту над подкоренным выражением) и аналитической геометрии: исследовал геометрические свойства кривых и тел с помощью алгебры, то есть анализировал уравнение кривой в некоторой системе координат, названной впоследствии декартовой.
| Тема: «Полные квадратные уравнения»
Реши уравнение:
1) х 2 – 7 х + 10 = 0;
2) х 2 – х + 3 = 0;
3) 7 х 2 – 5 х – 2 = 0;
4) 4 х 2 – 11 х – 3 = 0;
5) х 2 – 8 х + 16 = 0;
6) 10 х 2 – 11 х + 3 = 0.
Для повторения
D = b 2 – 4 ac
1. Если D < 0, то уравнение не имеет действительных корней.
2. Если D = 0, то уравнение имеет единственный корень, а точнее, два одинаковых корня.
3. Если D > 0, то уравнение имеет два различных корня: 
| Тема: «Параллелограмм» 1. Сформулируй определение, свойства и признаки параллелограмма. 2.Реши задачи: а) Один из углов параллелограмма равен 32°. Найди остальные углы параллелограмма. б) В четырехугольнике АВСD диагонали пересекаются в точке О. Известно, что АО — медиана треугольника ВАD, а ВО — медиана треугольника АВС. Докажи, что АВСD — параллелограмм. |
| Среда | Четверг | Пятница | |||
Проверь себя
Тема: «Векторы»
ABCD — прямоугольник, точка K — середина стороны АВ, О — точка пересечения его диагоналей, точка М на стороне ВС такова, что ВМ: МС = 3: 2. Вырази через векторы  и  векторы:          
Для самоконтроля
         
| Повторяй, повторяй… Тема: «Проценты» (6-й класс) 1.Найди 30% от 60. 2.Найди число, 12% которого равны 30. 3.В первый день участники велопробега проехали 60 км, а во второй день на 15% меньше, чем в первый. Сколько километров они проехали за два дня? Для повторения 1. Чтобы найти процент от числа, нужно заменить проценты дробью, а затем умножить полученную дробь на данное число. 2. Чтобы найти число по его процентам, нужно заменить проценты дробью, а затем разделить полученную дробь на данное число. | Развивай математическое мышление
Три курицы за три дня снесли три яйца. Сколько яиц снесут 12 куриц за 12 дней?
|
| Суббота | Воскресенье | Понедельник | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Готовься к экзамену
1.Определи, какое из уравнений имеет корень –2:
1) х 2 – 2 х = 0; 2) х 2 + 4 х + 4 = 0;
3)  4) 4 х + 2 = 0.
2.Реши систему уравнений 
3.Каждой параболе поставь в соответствие ее вершину:
А) у = х 2 + 6 х Б) у = х 2 + 6 х + 9
В) у = 6 х – х 2
1) (3; 9) 2) (–3; 0) 3) (–3; –9)
4.Найди площадь квадрата, периметр которого равен периметру прямоугольника со сторонами 4 и 5.
5.Реши неравенство 
| Великие математики
Ковалевская Софья Васильевна
(1850–1891)
Русский математик и механик. Первая в России и в Северной Европе женщина-профессор и первая в мире женщина — профессор математики. Основные научные труды посвящены математическому анализу, механике и астрономии. Наиболее важные исследования относятся к теории вращения твердого тела.
| Тема: «Теорема Виета»
1.Заполни таблицу:
2. Найди х 2 и b, если х 2 + bx – 12 = 0 и х 1 = 3. 3. Не решая уравнения х 2 – 2 х – 5 = 0, найди
Для повторения Теорема Виета. Если х 1 и х 2 — корни приведенного квадратного уравнения х 2 + px + q = 0, то х 1 + х 2 = – p, х 1 · х 2 = q. |
| Вторник | Среда | Четверг | |||||||||||||||||||
| Тема: Прямоугольник» 1.Сформулируй определение, свойства и признаки прямоугольника. 2.Задачи: а) Найди стороны прямоугольника, если одна из них на 4 см меньше другой, а периметр равен 40 см. б) Из точки Е, взятой на стороне ВС прямоугольника АВСD, опущен перпендикуляр ЕF на сторону АD. Докажи, что АВЕF является прямоугольником. | Проверь себя
Тема: «Квадратные уравнения»
Реши уравнения, замени получившиеся ответы подходящими буквами из таблицы и получи слово.
| Повторяй, повторяй… Тема: «Формулы сокращенного умножения» (7-й класс) 1.Заполни пропуски в тождествах: а) (а + …)2= … + 2 ab +...; б) (… … …)2= а 2– 2 ab +...; в) a 2– b 2= (...... b)(a –...). 2.Упрости выражение: а) (а – 3)(а + 3) – (2 – а)2; б) (2 a + 3 b)(3 b – 2 a) – (a – b)(b + a); в) (x – 2)(x + 2)(x – 3)(x + 3); г) (5 – a)2 – (а + 1)2 + 5(2 – a)(2 + a). |
| Пятница | Суббота | Воскресенье | ||||||||||||||||||||
Развивай математическое мышление
В Южной Америке есть небольшое круглое озеро, в центре которого каждый год появляется цветок виктории регии. Стебель поднимается со дна, а листья лежат на воде, как у кувшинки. Каждые сутки площадь листьев увеличивается вдвое, и через 30 дней они, наконец, покрывают все озеро. А вот через сколько дней площадь листьев составляет половину площади озера?
| Готовься к экзамену
1.Найди площадь равнобедренного треугольника, основание которого равно 8, а боковая сторона 5.
1) 40 2) 18 3) 12 4) 24
2.Реши систему неравенств 
3.Каждому квадратному трехчлену поставь в соответствие его разложение на множители:
А) х 2 – 3 х + 2 Б) х 2 – 2 х – 3
В) 2 х 2 + х – 3
1) (х – 1)(х – 2) 2) (х + 1)(х – 3)
3) (х – 1)(2 х + 3)
4.Пассажирский поезд был задержан в пути на 16 мин. и нагнал опоздание на перегоне в 80 км, идя со скоростью на 10 км/ч большей, чем полагалось по расписанию. Какова была скорость поезда по расписанию?
5.Упрости выражение  
| Великие математики
Франсуа́ Вие́т
(1540–1603)
Французский математик, по профессии — юрист, положивший начало алгебре как науке о преобразовании выражений, о решении уравнений в общем виде, создатель буквенного исчисления. Открыл формулы, выражающие коэффициенты многочлена через его корни (прямая и обратная теоремы Виета).
|
| Понедельник | Вторник | Среда | |||
Тема: «Свойства арифметического квадратного корня»
Вычисли:
1)  2) 
3)  4) 
5) 
Для повторения
1. 
2. 
| Тема: «Ромб» 1.Сформулируй определение, свойства и признаки ромба. 2.Задачи: а) Найти периметр ромба, если длина его меньшей диагонали равна 7 см, а один из его углов равен 60°. б) Диагональ параллелограмма делит его на два равносторонних треугольника. Докажи, что этот параллелограмм —ромб, и найди угол, который образует его большая диагональ со сторонами. | Проверь себя
Тема: «Неравенства»
Реши неравенство, изобрази на числовой прямой множество его решений и запиши ответ с помощью обозначений:
1) 12 + х > 18;
2) 6 – х £ 4;
3) 6 + х < 3 – 2 х;
4) 4 + 12 х > 7 + 13 х;
5) 3(2 + х) > 4 – х;
6) –(4 – х) £ 2(3 + х);
7) 
8) 
|
| Четверг | Пятница | Суббота | ||||||||||||||||||||||
Повторяй, повторяй …
Тема: «Построение точек по их координатам»
Отметь точки на координатной плоскости и соедини их по порядку:
(2; 0); (–3; 4); (–5; 4); (–3; 1); (–7; 2); (–4; –4); (–2; –2); (1; –3); (5; –1); (6; 1); (7,5; 2); (7; 2); (6; 3); (5; 3); (2; 1); (2; 3); (–2; 5); (–2; 3). Отдельная точка (6; 2).
| Развивай математическое мышление
В клетке сидело 5 попугаев, средняя цена которых равнялась 600 рублей. Однажды во время чистки клетки самый красивый попугай улетел и средняя цена оставшихся четырех попугаев стала равна 500 рублей. Сколько стоил улетевший попугай?
| Готовься к экзамену
1.Определи, какому из промежутков принадлежит число 
1) (3; 5) 2) (9; 25) 3) (7; 10) 4) (5; 8)
2.Найти сумму и произведение корней уравнения 2 х 2 – 3 х – 4 = 0.
3.Соотнести выражение с его значением, записанным в виде периодической дроби:
А)  Б)  В) 
1) 0,49(6) 2) –0,21(8) 3) 0,(29)
5. Реши неравенство (х + 1)2 – 4 х < (х + 2)(х – 3).
|
