Теорема 7.2. Абсолютная погрешность алгебраической суммы нескольких приближённых чисел не превышает суммы абсолютных погрешностей слагаемых
Доказательство. Пусть
Это утверждение означает, что Итак, при сложении приближённых чисел используется такое простое правило. Во-первых, следует найти числа, десятичная запись которых содержит наименьшее количество знаков после запятой. Остальные числа округлить так же, как найденные выше, взяв ещё один лишний знак. Произвести сложение полученных округлённых чисел и округлить результат. Сложим, для примера, числа
|
- точные значения, 
- приближающие их числа. Тогда
, по свойству 2 абсолютной величины, что и требовалось доказать.
. Поэтому обычно правую часть этого неравенства и принимают за оценку абсолютной погрешности суммы. Таким образом, абсолютная погрешность суммы оказывается не меньше, чем наибольшая из абсолютных погрешностей слагаемых. Следовательно, не имеет смысла сохранять излишние знаки и в более точных слагаемых.
Ясно, что точность вычисления определяется вторым слагаемым. Поэтому, в соответствии с выписанным выше правилом, сохраним первое и второе числа и округлим третье следующим образом: 
. Тогда первое и третье слагаемые дадут в сумме 
. Добавление второго слагаемого приведёт к 
. Из этого следует, что верными цифрами суммы будут первые три её цифры.
