Вопрос 6. ПРЕДЕЛЬНЫЕ ТОЧКИ
Определение 6.1. Окрестностью Определение 6.2. a - предельная точка множества A, если в любой проколотой окрестности точки a есть точки из множества A: В определении не сказано, что Пример 1. Пусть
 Для любой  можно указать окрестность точки с, не пересекающуюся с  .
Любая окрестность любой точки Итак, множеством предельных точек отрезка является сам отрезок. Он содержит все свои предельные точки. Определение 6.3. Множество, содержащее все свои предельные точки, называется замкнутым.
Поэтому множеством предельных точек интервала
|
точки a называется любой интервал, содержащий точку a. Чаще всего рассматривают симметричную окрестность радиуса 
, 
. Проколотой окрестностью точки a называется окрестность точки a, из которой исключена сама точка a, т.е. 
.
.
. В приведенных ниже примерах встретятся ситуации, и когда предельная точка а множества А принадлежит самому множеству А, и когда она не принадлежит множеству А.
. Любая точка с, не принадлежащая этому отрезку, не является предельной точкой (см. рис.1).
имеет непустое пересечение с 
Пример 2. Пусть 
. Как и выше, если 
Но любая окрестность любой точки 
,
