Студопедия Главная Случайная страница Обратная связь

Разделы: Автомобили Астрономия Биология География Дом и сад Другие языки Другое Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Металлургия Механика Образование Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Туризм Физика Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электроника

Теорема 8.1




1) Если предел последовательности существует, то он единственен, т.е. если и если , то

2) Если предел функции имеет при существует, то он единственен, т.е. , , то

Доказательство. 1)Предположим, что последовательность имеет пределом число , а также имеет пределом число , . Тогда:

Полагая в этом условии , получаем, что при . Аналогично, поскольку - тоже предел, получаем, что при .

Пусть . Тогда при выполняются условия и , поэтому

Полученное противоречие доказывает теорему.

2)Утверждение этой теоремы доказывается вполне аналогично, но оно будет приведено ниже для полноты изложения. Пусть снова функция имеет при два предела, и . Тогда, применяя определения предела при получаем, чтодля существуют числа и такие, что при выполняется неравенство , а при выполняется неравенство . Тогда положим и потребуем, чтобы . При этом

Полученное противоречие доказывает теорему.

Определение 8.4Последовательность называется бесконечно малой, если . Аналогично, функция - бесконечно малая при , если .







Дата добавления: 2015-04-16; просмотров: 216. Нарушение авторских прав


Рекомендуемые страницы:


Studopedia.info - Студопедия - 2014-2019 год . (0.002 сек.) русская версия | украинская версия