Замечание: строгое неравенство между функциями может не сохраниться для пределов
Например, для функций Теорема 9.3 (Теорема о “зажатой” переменной). Если Доказательство. Для доказательства данной теоремы докажем лемму: Лемма 9.1. Если Доказательство. Требуется доказать, что: Выберем Перейдем к доказательству теоремы и обозначим Далее,
Таким образом, теорема доказана. Определение 9.1. Если
|
, 
в любой 
выполняется неравенство 
, т.е. 
. Однако, 
выполняется неравенство 
, и если 
, то 
, и если 
, то и 
. \Билет%205.files\Image625.gif)
\Билет%205.files\Image621.gif)
\Билет%205.files\Image622.gif)
. Имеется: \Билет%205.files\Image626.gif)
таким, что 
, а также удовлетворяющим неравенству 
, из которого следует, что 
.Тогда 
, что означает, что 
. Лемма доказана.
. При этом 
удовлетворяют условиям леммы.
и, по лемме, 
при 
(т.к. 
, 
при 
).
, то говорят, что существует предел функции 
при стремлении х к а справа и обозначают это так: 
. Аналогично, если 
.
