Формула Остроградского – Лиувилля
Рассмотрим линейное однородное уравнение
Определитель Вронского можно вычислить по формуле Остроградского – Лиувилля
Вывод формулы Остроградского – Лиувилля. Известна формула для производной определителя
Вычислим
0+...+0+
Замечание. В формуле Остроградского – Лиувилля участвуют только коэффициенты при двух старших производных.
Рассмотрим частный случай уравнения второго порядка.
Так как Теперь уравнение можно переписать в виде
Формула для построения второго частного решения по известному
|
.
.
.
...+
.
, 
. Здесь формулу Остроградского – Лиувилля можно вывести проще. Рассмотрим 
- два частных решения
., 
. Умножим первое уравнение на 
, а второе на 
и вычтем первое уравнение из второго.
.
, то 
= 
.
. Решая это уравнение с разделяющимися переменными, получаем формулу Остроградского – Лиувилля 
