Теорема о структуре общего решения однородного уравнения
Общее решение линейного однородного уравнения есть линейная комбинация решений фундаментальной системы.
Доказательство. Покажем, что линейная комбинация
b) c) Зададим произвольные начальные условия
.........................................................................
Это – система линейных алгебраических уравнений относительно констант Следовательно,
Замечание. Определитель Вронского (как всякий определитель) представляет собой ориентированный n – мерный объем, натянутый на векторы решений фундаментальной системы решений.
|
.
- решение линейного однородного уравнения как линейная комбинация решений.
, покажем, что можно подобрать константы 
такие, что 
.
.
.
.
линейно независимы. Поэтому константы 
