Уравнения второго порядка, допускающие понижение порядка
1) Уравнение не содержит явно y, его вид Здесь применяется подстановка
Пример. Найти общее решение уравнения
2) Уравнение не содержит явно x, его вид Здесь применяется подстановка
Пример. Найти общее решение уравнения
Либо
Найдем частное решение.
2) Однородное уравнение относительно Уравнение называется однородным относительно Здесь применяется подстановка
Пример. Найти общее решение уравнения
3) Уравнения, обе части которых являются полными производными каких-либо функций.
Пример. Запишем уравнение в виде
Существуют еще несколько случаев, которые встречаются реже и здесь не рассматриваются.
|
или 
.
- вводится новая функция 
старой переменной. Уравнение сводится к уравнению первого порядка 
.
и его частное решение, удовлетворяющее начальным условиям 
.
- общее решение. Найдем частное решение. 
. Частное решение 
.
или 
.
- вводится новая функция 
новой переменной. Уравнение сводится к уравнению первого порядка 
.
и его частное решение, удовлетворяющее начальным условиям 
.
- решение, либо 
,
- общее решение.
,
- частное решение.
.
уравнение не изменится.
.
- решение. 
,
- общее решение.
.
