Понятие об особых точках и особых решениях дифференциального уравнения первого порядка
Точка (x, y) называется не особой точкой дифференциального уравнения первого порядка Все прочие точки называются особыми точками дифференциального уравнения первого порядка Особым решением называется решение, все точки (x, y) которого – особые. Пример. Решая это уравнение с разделяющимися переменными, получим общее решение Каждая точка оси OX – особая, так как через нее проходят как тривиальное решение, так и частное решение из семейства
Пример. Заметим, что Заметим, что на особом решении не выполняются условия теоремы Коши, гарантирующие единственность. В самом деле, в том и другом примерах
|
, если существует ее окрестность, что через каждую точку этой окрестности проходит единственная интегральная кривая.
и решение, не принадлежащее этому семейству – тривиальное решение 
.
. Общее решение 
(иначе 
). Кроме того, 
терпят разрыв при 
