Интегрирующий множитель
Можно поставить вопрос, нельзя ли любое дифференциальное уравнение первого порядка свести к уравнению в полных дифференциалах? Оказывается, что существует такой интегрирующий множитель Однако неясно, как в общем случае найти этот интегрирующий множитель. Ясно только, что он должен удовлетворять уравнению
Оказывается, если
Пример.
Покажите, что здесь выполняется первое условие и Найдите потенциал, покажите, что он равен
Лекция 13. Геометрическая интерпретация дифференциальных
|
, умножая на который обе части любого дифференциального уравнения, удовлетворяющего условиям теоремы Коши, можно привести это уравнение к уравнению в полных дифференциалах.
.
(является функций только одной переменной x), то 
. Если 
(является функций только одной переменной y), то 
.
.
.
.
