Получение рабочей формулы для определения g с помощью оборотного маятника

Оборотный маятник (рис. 3) состоит из длинного цилиндрического стержня, на котором закрепляются две подвижные призмы A и B и два подвижных тяжелых диска E и D.

 

Колебания маятника осуществляют­ся поочередно вокруг осей, про­ходящих через

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА. ОПРЕДЕЛЕНИЕ УСКОРЕНИЯ СИЛЫ ТЯЖЕСТИ ПРИ ПОМОЩИ МАТЕМАТИЧЕСКОГО И ОБОРОТНОГО МАЯТНИКОВ

 

ребра призм A и B. Обозначим расстояние от ребра призмы A до центра масс С через a; расстояние от ребра призмы В до центра масс С - через b; расстояние между ребрами призм - l.

Пусть и периоды колебаний маятника относительно осей, проходящих соответственно через ребра призм A и В.

В соответствии с формулой (7) можно записать:

; , (10)

где и - моменты инерции маятника относительно осей, проходящих через соответствующие ребра призм.

Возведем каждое из выражений (10) в квадрат, домножим первое на a, второе - на b и вычтем друг из друга:

(11)

Моменты инерции и можно определить, воспользовав­шись теоремой Штейнера: момент инерции тела относительно оси, не проходящей через центр масс, равен сумме двух слагаемых: момента инерции относительно параллельной ей оси, проходящей через центр масс JЈ и произведе­ния кассы тела на квадрат расстояния между центром масс и рассмат­риваемой осью.

Таким образом:

; (12)

Подставив соотношения (12) в (11), получим:

(13)

Если подобрать положения дисков E и D таким образом, чтобы выполнялось соотношение , то формула (13) значительно упрощается и мы получим рабочую фор­мулу для определения ускорения си­лы тяжести при помощи оборотного маятника.

,

, (14)

где l - расстояние между ребрами призм в случае равенства пе­риодов колебаний относительно каждого из ребер