Студопедия Главная Случайная страница Обратная связь

Разделы: Автомобили Астрономия Биология География Дом и сад Другие языки Другое Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Металлургия Механика Образование Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Туризм Физика Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электроника

Пример 3.1. Примером может служить задача о траектории





Примером может служить задача о траектории. Предположим, что снаряд выпускается с начальной скоростью V 0 под заданным углом наклона Q0 к поверхности.

Как видно из рис. 3.2 функции x (t) и y (t) обозначают координаты x и у снаряда в момент времени t, а функции и определяют его скорость V (t).

Расстояние x k, на котором упадет снаряд, зависит от целого ряда факторов: массы снаряда, начальной скорости, гравитационных сил и т.д.

Математическая модель этой задачи выводится из второго закона Ньютона:

(3.1)

где m - масса снаряда; F - результирующая действующих на снаряд сил.

На снаряд действуют две силы:

1) cила сопротивления воздуха

(3.2)

где C - коэффициент сопротивления; ρ - плотность воздуха; S - поперечное сечение снаряда;

2) сила гравитации

F 2= - mg, (3.3)

где g - ускорение свободного падения.

Чтобы записать уравнение (3.1) в переменных x и y, заметим, что сила сопротивления F 1действует вдоль оси снаряда, а сила гравитации F 2 только в вертикальном направлении. Поэтому уравнение (3.1) можно записать покоординатно следующим образом:

(3.4)

Используя (3.2), (3.3) и меняя порядок членов, перепишем

уравнения (3.4) в виде:

(3.5)

Для численного решения необходимо преобразовать два уравнения второго порядка (3.5) в систему четырех уравнений первого порядка. Дифференцируя соотношение

(3.6)

Имеем

(3.7)

Подставляя теперь выражения (3.7) в уравнение (3.5) и разрешая последние относительно и , получаем

(3.8)

Уравнения (3.6) вместе с (3.8) составляют систему четырех нелинейных уравнений первого порядка относительно функций x, y, V, θ. Это связанная система нелинейных дифференциальных уравнений, явное решение которых невозможно и возникает необходимость в приближенном численном решении на ЭВМ. Решение системы (3.6), (3.8) должно удовлетворять четырем необходимым начальным условиям.

Считаем, что снаряд выпускается в момент времени t = 0, так что

(x0) = 0,

(y0) = 0.

Другие два начальных условия даются соотношениями

Следовательно, в данном случае рассматривается задача Коши. При заданных характеристиках снаряда и заданном V 0 имеется только один свободный параметр – угол стрельбы Q0. Его изменение будет, очевидно, приводить к изменению траектории.







Дата добавления: 2015-04-16; просмотров: 484. Нарушение авторских прав; Мы поможем в написании вашей работы!




Вычисление основной дактилоскопической формулы Вычислением основной дактоформулы обычно занимается следователь. Для этого все десять пальцев разбиваются на пять пар...


Расчетные и графические задания Равновесный объем - это объем, определяемый равенством спроса и предложения...


Кардиналистский и ординалистский подходы Кардиналистский (количественный подход) к анализу полезности основан на представлении о возможности измерения различных благ в условных единицах полезности...


Обзор компонентов Multisim Компоненты – это основа любой схемы, это все элементы, из которых она состоит. Multisim оперирует с двумя категориями...

Концептуальные модели труда учителя В отечественной литературе существует несколько подходов к пониманию профессиональной деятельности учителя, которые, дополняя друг друга, расширяют психологическое представление об эффективности профессионального труда учителя...

Конституционно-правовые нормы, их особенности и виды Характеристика отрасли права немыслима без уяснения особенностей составляющих ее норм...

Толкование Конституции Российской Федерации: виды, способы, юридическое значение Толкование права – это специальный вид юридической деятельности по раскрытию смыслового содержания правовых норм, необходимый в процессе как законотворчества, так и реализации права...

Определение трудоемкости работ и затрат машинного времени На основании ведомости объемов работ по объекту и норм времени ГЭСН составляется ведомость подсчёта трудоёмкости, затрат машинного времени, потребности в конструкциях, изделиях и материалах (табл...

Гидравлический расчёт трубопроводов Пример 3.4. Вентиляционная труба d=0,1м (100 мм) имеет длину l=100 м. Определить давление, которое должен развивать вентилятор, если расход воздуха, подаваемый по трубе, . Давление на выходе . Местных сопротивлений по пути не имеется. Температура...

Огоньки» в основной период В основной период смены могут проводиться три вида «огоньков»: «огонек-анализ», тематический «огонек» и «конфликтный» огонек...

Studopedia.info - Студопедия - 2014-2025 год . (0.013 сек.) русская версия | украинская версия