Студопедия — Процесс численного решения
Студопедия Главная Случайная страница Обратная связь

Разделы: Автомобили Астрономия Биология География Дом и сад Другие языки Другое Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Металлургия Механика Образование Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Туризм Физика Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электроника

Процесс численного решения






Когда математическая модель уже построена, обычно появляется мысль о том, нельзя ли найти решение в явной форме. Однако такое решение обычно возможно только при радикальном упрощении задачи. Убедившись в невозможности построения явного решения, мы обращаемся к разработке численного метода для его нахождения. При выборе численного метода решения приходится учитывать свойства вычислительных средств и программного обеспечения, которые имеются в нашем распоряжении.

Наиболее важным фактором в численном решении задачи является то, что компьютеры имеют дело с конечным числом цифр и символов. Ошибка, обусловленная ограниченной длиной слов вычислительной машины, называется ошибкой округления. К счастью, большинство современных ЭВМ имеют эффективную арифметику двойной точности. На некоторых машинах арифметика двойной точности реализована с помощью программного обеспечения, что в несколько раз увеличивает время счета по сравнению с вариантом одинарной точности.

Другое обстоятельство, которое приводит к погрешности численного решения, связано с необходимостью замены непрерывных задач дискретными задачами. Например, при вычислении интеграла на ЭВМ используются значения подынтегральной функции только в конечном числе точек. Следовательно, даже если арифметические операции будут выполняться точно, без каких-либо округлений, все равно будет существовать ошибка, обусловленная дискретной аппроксимацией интеграла.

Ошибки такого типа называют ошибками дискретизации. Эти ошибки, за исключением тривиальных случаев, всегда возникают при численном решении дифференциальных уравнений и других непрерывных задач. В основе многих численных методов лежит идея итерационного процесса. В ходе такого процесса строится последовательность приближений к решению в надежде, что эти приближения сойдутся к решению. Однако на ЭВМ можно реализовать только конечное число таких приближений, поэтому мы вынуждены останавливать решение, не достигнув математической сходимости. Ошибку, вызванную таким конечным завершением итерационного процесса, называют ошибкой сходимости.

Другим важнейшим фактором, помимо точности, рассматриваемым при разработке методов решения математических моделей на ЭВМ, является эффективность. Под этим мы понимаем количество времени, которое необходимо затратить для решения данной задачи на ЭВМ.

Остановимся на методах решения задачи Коши [4], [9], [10]:

1) Одношаговые методы, в которых для нахождения следующей точки на кривой y = f (x) требуется информация лишь об одном предыдущем шаге. Одношаговыми являются:

- метод Эйлера;

- методы Рунге-Кутта.

2) Методы прогноза и коррекции (многошаговые), в которых для отыскания следующей точки кривой y = f (x) требуется информация более чем об одной из предыдущих точек. Чтобы получить достаточно точное численное значение, часто прибегают к итерации.

К числу таких методов относятся методы:

- Милна;

- Адамса-Башфорта;

- Хемминга и др.







Дата добавления: 2015-04-16; просмотров: 395. Нарушение авторских прав; Мы поможем в написании вашей работы!



Картограммы и картодиаграммы Картограммы и картодиаграммы применяются для изображения географической характеристики изучаемых явлений...

Практические расчеты на срез и смятие При изучении темы обратите внимание на основные расчетные предпосылки и условности расчета...

Функция спроса населения на данный товар Функция спроса населения на данный товар: Qd=7-Р. Функция предложения: Qs= -5+2Р,где...

Аальтернативная стоимость. Кривая производственных возможностей В экономике Буридании есть 100 ед. труда с производительностью 4 м ткани или 2 кг мяса...

Функциональные обязанности медсестры отделения реанимации · Медсестра отделения реанимации обязана осуществлять лечебно-профилактический и гигиенический уход за пациентами...

Определение трудоемкости работ и затрат машинного времени На основании ведомости объемов работ по объекту и норм времени ГЭСН составляется ведомость подсчёта трудоёмкости, затрат машинного времени, потребности в конструкциях, изделиях и материалах (табл...

Гидравлический расчёт трубопроводов Пример 3.4. Вентиляционная труба d=0,1м (100 мм) имеет длину l=100 м. Определить давление, которое должен развивать вентилятор, если расход воздуха, подаваемый по трубе, . Давление на выходе . Местных сопротивлений по пути не имеется. Температура...

Основные симптомы при заболеваниях органов кровообращения При болезнях органов кровообращения больные могут предъявлять различные жалобы: боли в области сердца и за грудиной, одышка, сердцебиение, перебои в сердце, удушье, отеки, цианоз головная боль, увеличение печени, слабость...

Вопрос 1. Коллективные средства защиты: вентиляция, освещение, защита от шума и вибрации Коллективные средства защиты: вентиляция, освещение, защита от шума и вибрации К коллективным средствам защиты относятся: вентиляция, отопление, освещение, защита от шума и вибрации...

Задержки и неисправности пистолета Макарова 1.Что может произойти при стрельбе из пистолета, если загрязнятся пазы на рамке...

Studopedia.info - Студопедия - 2014-2024 год . (0.011 сек.) русская версия | украинская версия