Студопедия Главная Случайная страница Обратная связь

Разделы: Автомобили Астрономия Биология География Дом и сад Другие языки Другое Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Металлургия Механика Образование Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Туризм Физика Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электроника

Преобразование передаточных функций звеньев в дифференциальные уравнения в форме Коши





1) Интегрирующее звено.

Из передаточной функции интегрирующего звена

следует искомое дифференциальное уравнение:

Эквивалентная структурная схема (рис.4.25) состоит из последовательно соединенных элементарных звеньев с передаточными функциями ki и 1/p

Рис.4.25. Структурная схема

2) Апериодическое звено.

Передаточная функция звена:

откуда

или

Полученному дифференциальному уравнению соответствует эквивалентная структурная схема на рис.4.26.

Рис.4.26. Структурная схема

3) Колебательное звено.

Колебательное звено описывается дифференциальным уравнением второго порядка, которому равносильна система из двух уравнений первого порядка. Преобразовывая выражение для передаточной функции звена

получаем

Введем обозначение pYi +1 = Yi в последнее уравнение. Получим:

Система дифференциальных уравнений в форме Коши для колебательного звена имеет вид:

Эквивалентная структурная схема этого звена изображена на рис.4.27.

Рис. 4.27. Структурная схема

4) Дифференцирующее звено с замедлением.

Запишем передаточную функцию звена в виде

Эквивалентная структурная схема (рис.4.28) включает элементарное усилительное звено с передаточной функцией ki /Ti и рассматривавшееся выше апериодическое звено. Таким образом, для описания дифференцирующего звена с замедлением можно использовать уравнение для апериодического звена путем вычитания сигнала Yi из сигнала .

Рис. 4.28. Структурная схема

5) Сложное звено.

В структурной схеме исследуемой динамической системы может встретиться сложное звено с передаточной функцией

Такое звено можно описать с помощью двух дифференциальных уравнений первого порядка. Чтобы их получить, выполним с передаточной функцией следующие преобразования:

Введя обозначение , перепишем последнее уравнение в виде:

Раскроем скобки.

Упростив, получаем дифференциальные уравнения первого порядка в форме Коши.

С целью сокращения записи представим эти уравнения в виде:

где .

На рис. 4.29 дана эквивалентная структурная схема рассмотренного звена.

Рис. 4.29. Структурная схема

Если степень полинома в числителе передаточной функции элемента равна степени полинома в её знаменателе, то необходимо на структурной схеме системы представить этот элемент как параллельное соединение двух эле-ментов в соответствии со следующими формулами:

где ;

где .

Если степень полинома в числителе передаточной функции элемента равна степени полинома в её знаменателе, причем знаменатель имеет действительные корни, то знаменатель можно разложить на сомножители. Тогда на структурной схеме системы можно представить этот элемент как параллельное соединение двух элементов в соответствии со следующей схемой:

Требуется найти неизвестные коэффициенты, обозначенные как x и y. Преобразуем последнее уравнение.

(4.4)

При p = 0 y = b2. (4.5)

Решая уравнения (4.4) и (4.5) совместно, определяем другой неизвестный коэффициент x.

Рассмотрим второй пример.

откуда

(4.6)

При p = 0 x + y = b2. (4.7)

Решаем уравнения (4.6) и (4.7) совместно. Получаем:

Если степень полинома в числителе передаточной функции элемента больше степени полинома в её знаменателе, то этот элемент следует объединить с одним или несколькими другими элементами структурной схемы с целью получения результирующей передаточной функции, у которой степень полинома в числителе не превышает степень полинома в знаменателе.

Рис. 4.30 Функциональная схема







Дата добавления: 2015-04-16; просмотров: 1913. Нарушение авторских прав; Мы поможем в написании вашей работы!




Шрифт зодчего Шрифт зодчего состоит из прописных (заглавных), строчных букв и цифр...


Картограммы и картодиаграммы Картограммы и картодиаграммы применяются для изображения географической характеристики изучаемых явлений...


Практические расчеты на срез и смятие При изучении темы обратите внимание на основные расчетные предпосылки и условности расчета...


Функция спроса населения на данный товар Функция спроса населения на данный товар: Qd=7-Р. Функция предложения: Qs= -5+2Р,где...

Пункты решения командира взвода на организацию боя. уяснение полученной задачи; оценка обстановки; принятие решения; проведение рекогносцировки; отдача боевого приказа; организация взаимодействия...

Что такое пропорции? Это соотношение частей целого между собой. Что может являться частями в образе или в луке...

Растягивание костей и хрящей. Данные способы применимы в случае закрытых зон роста. Врачи-хирурги выяснили...

Условия приобретения статуса индивидуального предпринимателя. В соответствии с п. 1 ст. 23 ГК РФ гражданин вправе заниматься предпринимательской деятельностью без образования юридического лица с момента государственной регистрации в качестве индивидуального предпринимателя. Каковы же условия такой регистрации и...

Седалищно-прямокишечная ямка Седалищно-прямокишечная (анальная) ямка, fossa ischiorectalis (ischioanalis) – это парное углубление в области промежности, находящееся по бокам от конечного отдела прямой кишки и седалищных бугров, заполненное жировой клетчаткой, сосудами, нервами и...

Основные структурные физиотерапевтические подразделения Физиотерапевтическое подразделение является одним из структурных подразделений лечебно-профилактического учреждения, которое предназначено для оказания физиотерапевтической помощи...

Studopedia.info - Студопедия - 2014-2025 год . (0.009 сек.) русская версия | украинская версия