Синтез имитационной модели на основе структурной схемы

Методику построения имитационной математической модели динамической системы рассмотрим на конкретном примере. Дана функциональная схема электромеханической следящей системы (рис.4.30). С помощью имитационного моделирования определить коэффициент усиления первого усилителя k₁ из условия обеспечения устойчивости системы. Исходя из условия задачи, построим структурную схему электрической следящей системы (рис.4.31).

Рис. 4.31. Структурная схема

Данной структурной схеме соответствует определённая система дифференциальных уравнений в форме Коши. Чтобы определить эти уравнения, необходимо выполнить следующее:

1) Выделить на структурной схеме системы элементы (звенья), передаточные функции которых содержат в знаменателях операторы p, и обозначить входные и выходные величины таких элементов соответственно через U_ВХ и Y. Входным величинам элементов присваивают индекс, на единицу больший индекса выходной величины предыдущего элемента. Младший индекс входной величины принимают равным единице.

2) Записать дифференциальные уравнения звеньев, выражающие связь между входными и выходными величинами:

где Y₁ = U₃ - напряжение на выходе второго усилителя; Y₂ = - скорость вращения вала двигателя; Y₃ = θ_d - угловое перемещение вала двигателя.

3) Записать уравнения связей, показывающие условия соединения элементов между собой в составе структурной схемы:

4) Подставив уравнения связей в дифференциальные уравнения звеньев, получить систему дифференциальных уравнений всей системы в форме Коши:

Для нахождения переходного процесса в исследуемой динамической системе, полученные уравнения следует проинтегрировать на ЭВМ при заданных начальных условиях.

В программе численного решения правые части дифференциальных уравнений можно вычислять в два этапа.

Сначала с помощью уравнений связей вычислить входные величины, U_ВХ1,..., U_ВХ2, а затем числовые значения этих величин подставить в дифференциальные уравнения звеньев.

назад