Компонентные и топологические уравнения гидравлической системы

В гидравлической системе потоковыми переменными являются расходы Q (м³/с), а потенциальными переменными – давления p (Н/м² или Па).

Расход жидкости в трубопроводе Q выразим через скорость потока υ;

где А – площадь поперечного сечения трубопровода. Введем обозначения:

где m _г - коэффициент массы (кг/м⁴); V – объем жидкости в выделенном участке трубопровода длинной l: V=A× l; m_ж – масса жидкости в этом участке.

Компонентным уравнением инерционного элемента является уравнение Эйлера:

Компонентным уравнением диссипативного элемента является уравнение Навье - Стокса:

где µ _г - коэффициент гидравлического сопротивления (Н×с/м⁵).

Упругие свойства жидкости учитывает уравнение Гука:

где c _г - коэффициент гидравлической жесткости (Н/м5); g_Г = 1/c _г - коэффициент гидравлической податливости (м⁵/Н); Q_у – изменение расхода, обусловленное сжимаемостью жидкости. В выражении (5.8) учтено, что при возрастании давления происходит увеличение объемной деформации жидкости. Коэффициент c _г определяется по формуле:

где E – модуль объемной упругости жидкости (Н/м²). Переменные p _и, p_у, p _д представляют собой внутренние потенциалы исследуемой гидравлической системы, характеризующие взаимодействие выделенных дискретных элементов и определяющие потери давления источника на преодоление сил инерции жидкости и сообщения ей кинетической энергии, на деформацию жидкости и

изменение её потенциальной энергии, на преодоление сил внутреннего трения жидкости.

Коэффициенты m _г, c _г и µ _г - являются параметрами, соответственно, инерционных, упругих и диссипативных элементов гидравлической системы.

Топологические уравнения имеют вид:

Первое уравнение выражает условие равновесия потенциалов, действующих на сосредоточенные массы, а второе – условие непрерывности потоков жидкости.