БИЛЕТ № 9. Три закона движения планет относительно Солнца были выведены эмпирически немецким астрономом Иоганном Кеплером в начале XVII века

1. Законы Кеплера, их открытие, значение и границы применимости.

Три закона движения планет относительно Солнца были выведены эмпирически немецким астрономом Иоганном Кеплером в начале XVII века. Это стало возможным благодаря многолетним наблюдениям датского астронома Тихо Браге.

Первый закон Кеплера. Каждая планета движется по эллипсу, в одном из фокусов которого находится Солнце (e = c/a, где с – расстояние от центра эллипса до его фокуса, а - большая полуось, е – эксцентриситет эллипса. Чем больше е, тем больше эллипс отличается от окружности. Если с = 0 (фокусы совпадают с центром), то е = 0 и эллипс превращается в окружность радиусом а).

Второй закон Кеплера (закон равных площадей). Радиус- вектор планеты за равные промежутки времени описывает равновеликие площади. Другая формулировка этого закона: секториальная скорость планеты постоянна.

Третий закон Кеплера. Квадраты периодов обращений планет вокруг Солнца пропорциональны кубам больших полуосей их эллиптических орбит.

Современная формулировка первого закона дополнена так: в невозмущенном движении орбита движущегося тела есть кривая второго порядка – эллипс, парабола или гипербола.

В отличие от двух первых, третий закон Кеплера применим только к эллиптическим орбитам.

Скорость движения планеты в перигелии: , где V_c = круговая скорость при R = a.

Скорость в афелии: .

Кеплер открыл свои законы эмпирическим путем. Ньютон вывел законы Кеплера из закона всемирного тяготения. Для определения масс небесных тел важное значение имеет обобщение Ньютоном третьего закона Кеплера на любые системы обращающихся тел. В обобщенном виде этот закон обычно формулируется так: квадраты периодов T₁ и T₂ обращения двух тел вокруг Солнца, помноженные на сумму масс каждого тела (соответственно M₁ и M₂) и Солнца (М_с), относятся как кубы больших полуосей a₁ и a₂ их орбит: . При этом взаимодействие между телами M₁ и M₂ не учитывается. Если пренебречь массами этих тел в сравнении с массой Солнца, то получится формулировка третьего закона, данная самим Кеплером: .Третий закон Кеплера можно также выразить как зависимость между периодом T обращения по орбите тела с массой M и большой полуосью орбиты a: . Третий закон Кеплера можно использовать, чтобы определить массу двойных звезд.

1. Нанесение на звездную карту объекта (планета, комета и т.п.) по заданным координатам.