Й способ

 

Область допустимых значений:

Воспользуемся свойством абсолютной величины:

Получим уравнение: Возведем обе части этого уравнения в квадрат, получим:

 

 

1. Если a = 2, тогда уравнение примет вид: уравнение имеет бесконечное множество решений из промежутка

2. Если тогда уравнение имеет решение Чтобы выяснить значения a, надо решить неравенство , куда вместо x подставить значение

Учитывая, что при a = 2 получаем:

Таким образом, при уравнение имеет решение

3. При , очевидно, уравнение не имеет решений.

 

 

Ответ:

1. Если a = 2, тогда уравнение имеет бесконечное множество решений из промежутка

2. Если a > 2, тогда уравнение имеет единственное решение .

3. Если то уравнение не имеет решений.

 

б)

 

Решение

 

Если тогда будем иметь уравнение:

После простых преобразований получим (a - 1)(a + 1)x = 1 - a.

При и уравнение имеет единственное решение но учитывая, что находим,

Отсюда ясно, что при уравнение имеет единственное решение

При a = -1 получаем уравнение которое не имеет решений.

При a = 1 уравнение примет вид которое имеет бесконечное множество решений на промежутке

Если x < 0, тогда получим уравнение которое преобразуется в уравнение Оно имеет единственное решение при любых действительных значениях a, но, учитывая, что x должно быть отрицательным, находим для a значения: 1 - a < 0, a > 1.

 

Остается выяснить решение уравнения при -1 < a < 1.

 

Нетрудно установить, что, в этом случае, уравнение не имеет корней.

 

В самом деле:

1) Если находим:

Поскольку , тогда что невозможно, ибо значит уравнение не имеет решений.

2) Если находим: .

Поскольку , тогда что невозможно, так как значит уравнение также не имеет решений.

 

Ответ:

 

1. Если , тогда

2. Если тогда уравнение не имеет решений.

3. Если a = 1, тогда

4. Если a > 1, тогда .

 

Пример 8. Решите уравнение |2 - |1 - |x = 1.

 

Решение

 

Решать будем это уравнение последовательно " раскрывая " модули, начиная с " внешнего " и " приближаясь " к переменной x.

После раскрытия первого модуля, получим совокупность двух уравнений:

(1) 2 - |1 - |x|| = 1 или (2) 2 - |1 - |x|| = - 1.

Решая уравнение (1), в свою очередь, получаем два уравнения:

|1 - |x|| = 1,

(3) 1 - |x| = 1 или (4) 1 - |x| = -1.

 

Из уравнения (3) находим: |x| = 0, из уравнения (4) находим: |x| = 2,

Решая уравнение (2), также получим: |1 - |x|| = 3, которое распадается два уравнения: (3') 1 - |x| = -3 или (4') 1 - |x| = 3.

 

Из (3') получаем: |x| = 4, Из (4') |x| = -2, которое не имеет решений.

Ответ: